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前言

无论是无线通信、光通信或者可见光通信系统中，我们经常会遇到信噪比的概念，但大多数，我们用的都是信号与噪声功率比（SNR），例如MATLAB中的awgn函数，其中的一个参数就是SNR。其中，“S”是信号的总能量，“N"是噪声的总功率。但是，有时候，我们想将能量和噪声功率比值拓展到比特的等级，这个时候EbN0的概念就非常重要了。
在光纤通信系统中，时常又会用到0.1nm的OSNR，那这个又是什么概念呢？

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一、SNR与EbN0

Eb是每个bit的能量;
N0是噪声的功率谱密度;

注意：我们还需要注意对数形式的比值与线性比值，即线性比值与dB的换算。
公式(1)
$X_{log}dB=10lo{g}_{10}(X_{lin})$
其中$X_{log}$表示对数形式的比值，而$X_{lin}$表示线性形式的比值。

假设每个符号的能量为1，注意，符号是由bit组成的，根据不同的调制格式，每个bit的能量会不一样，例如，对于QPSK符号（适用于光纤通信中单极化QPSK符号和无线通信中的QPSK符号），每个bit的能量为0.5，因为。每两个bit组成一个QPSK信号。对于光纤通信中双极化QPSK信号，每个比特的能量为0.25。

以下会使用EbN0_dB和EbN0_lin分别表示对数形式和线性形式：

SNR的线性公式为：

公式(2)
$SN{R}_{lin}=\frac{E_b\times BitRate}{N_0\times BaudRate}$
$=\frac{E_b}{N_0}\times \frac{BitRate}{BaudRate}$

所以，SNR的对数公式为：

公式(3)
$SN{R}_{dB}=10lo{g}_{10}(\frac{E_b}{N_0})+10lo{g}_{10}(\frac{BitRate}{BaudRate})$
$=E_b{N}_{0dB}+10lo{g}_{10}(k)$

对于QAM信号来说，其中k是符号阶数。例如对于QPSK符号而言，k=2，对于16QAM而言，k=4，对于64QAM而言，k=6；这样就可以实现EbN0与SNR的互相转换了。

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二、0.1nmOSNR

1、波长宽度与带宽的换算

在光纤通信系统中，处于C波段的光，中心波长一般为1550nm。那么一定宽度的波长与一定宽度的频带宽度是如何对应的呢，具体的如以下公式所示：

公式(4)
$\Delta f=\frac{c}{{\lambda }^2}\Delta \lambda$

其中，c是光速，而$\lambda$是中心波长，在大多数光纤通信系统中，用的是1550nm，而$\Delta f$是频率宽度，$\Delta \lambda$是波长宽度。例如对于光速为299792458m/s，波长宽度为0.1nm，则频率宽度为12.5GHz，这也是0.1nm/12.5GHz相互对应的由来。

2、0.1nmOSNR

2.1、单极化信号

光纤通信系统中，对于只有单个极化的符号，它的0.1nmOSNR只需要将公式(2)中的波特率改成12.5GHz就可以，具体参考公式(5)。

公式(5)
$0.1nmOSN{R}_{lin}=\frac{E_b\times BitRate}{N_0\times 12.5GHz}$

2.2、双极化信号

对于双极化信号而言，每个极化方向都会有噪声的影响，因此其分母的噪声功率谱密度会变为$2N_0$，所以对于x极化方向的0.1nmOSNR为：

公式(6)
$0.1nmOSN{R}_{lin}.Polx=\frac{E_b\times BitRate}{2N_0\times 12.5GHz}$

对于y极化方向的0.1nmOSNR为：

公式(7)
$0.1nmOSN{R}_{lin}.Poly=\frac{E_b\times BitRate}{2N_0\times 12.5GHz}$

但是，在双极化符号的能量的计算过程中，要特别注意到$E_b$的值与单极化中$E_b$的值不同，具体为：

公式(8)
$E_b（单极化）=2E_b（双极化）$

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总结

在本篇博文中，公式推导并分析了EbN0、SNR和0.1nmOSNR的区别与联系，这会使得大家对这些概念更加清晰。