反证法证明级数发散

题目、 判断级数 的收敛性。

解： 反设

收敛。则

收敛。所以

收敛， 所以

收敛， 它为正项级数，但是

通过比较分子分母次数得到

因为发散， 所以

发散，矛盾。所以原级数发散。

注记： 教材中判别无穷级数敛散性方法有：

(1)定义法：先计算部分和, 再求. 极限存在，收敛，不存在，发散。

计算的技巧有裂项技巧，等比数列求和技巧，加减技巧，见推文：无穷级数考研怎么考(两个考研题)？

本题采用反证法，取得很好效果，类似的例题见推文第十二题：2019中山大学《数学分析》考研试题及参考答案

一、总结性推文链接：

1、刚才找到的东东，务必记得！(不定积分的公式)

2、定积分的计算方法(六种)(读完约30分钟)3、定积分的应用总结(包含变限函数应用)(读完约40分钟)

4、大学数学与中学数学角度的定积分(10分钟)

5、第七章 无穷级数(内容要点 测试点)

6、无穷级数十二点

二、ppt推送：

1、《微积分二》第六章(第1-6节)ppt

2、《微积分二》第六章(第7-9)节ppt

3、《微积分二》第七章(第1-4节)ppt

4、《微积分二》第七章(第5-9节)ppt

三、第六章定积分习题解答推荐阅读本公众号推文：
1、赵树嫄《微积分》第六章习题(A)答案

2、赵树嫄《微积分》第六章习题(B)答案

3、赵树嫄《微积分二》第七章习题(A)答案

4、赵树嫄《微积分二》第七章习题(B)答案

四、自测题：推荐阅读本公众号推文：

1、《微积分》第六章 自测题(第一套、附答案)

2、《微积分》第六章 自测题(第二套、附答案)

五、综合推文：

1、三个定积分比较大小的例

2、变限函数的四个例题

3、三个积分中值定理的例

4、定积分区间可加性的一个例题

5、定积分求平面区域面积两个例题

6、“定积分”已渐远，"四道数学三考研题"留住美好时刻！

6、“定积分”已结束，回味无穷吧？再来“四道数学三”，满足！

8、辛苦了，定积分，计算两个定积分！

9、辛苦了，定积分，再来一个涉及定积分的竞赛题(零点定理)！

10、辛苦了，定积分，计算一个不定积分！

11、微分中值定理，还给老师了吗？

12、无穷级数考研怎么考(两个考研题)？

知识点和考点：知识点指的是概念和定理，考点指的是概念、定理的应用，当然一些简单定理的证明也属于考点。因此知识点不一定是考点，但考点一定是知识点。

方法和技巧：方法指的是解决问题的思路或者步骤，技巧指的是解决问题过程中怎么实现思路，达到目的。因此，解决问题时，首先要确定方法，在解决问题的过程中要讲究技巧。

求数列极限问题的难度不易，中学数学用观察法、公式法求极限，大学数学引入极限的定义，难度加大，方法很多，在使用每种方法时技巧也多。本文挑选几个典型极限及其证明，希望读者理解其证明并能应用这些极限。

没有记忆，就好像计算机没有了缓存(瞬时记忆)和硬盘 (长期记忆)

在解答数学时，时刻要清楚记得在计算到哪一步，下一步有几种情况，方向在哪里。就如最基本的加法，你也要知道满十进一，算盘和稿纸就是额外帮助记忆的工具。而你的思维敏捷亦或迟钝，取决你的“硬盘”是ssd还是机械硬盘经验来说，熟能生巧！

所谓“理解”，所谓“智商”，本质上最终都归到"记忆",还有一点就是能够发现自己“记忆”中各个零散的知识点的关系。所谓“智商”高低的人，其实是强化这些“记忆”的能力的不同，有高下之分，牛的人靠自己的一些技巧