分治算法

介绍

1. 分治法是一种很重要的算法，字面意思的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题…直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题解的合并。这个技巧是很多高效算法的基础，如排序算法（快速排序、归并排序），傅立叶变换（快速傅立叶变换）…
2. 分治算法可以求解一些经典问题

• 二分搜索
• 大整数乘法
• 棋盘覆盖
• 合并排序
• 快速排序
• 线性时间选择
• 最接近点对问题
• 循环赛日程表
• 汉诺塔

分治算法的基本步骤

分治算法在每一层递归上都有三个步骤：

1. 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
2. 解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题
3. 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解

分治算法最佳实践 - 汉诺塔

思路分析

1. 如果是只有一个盘：A -> c

如果我们有 n >= 2 的情况，我们总是可以看做是两个盘：1.最下面的盘；2.上面的所有盘。

1. 先把上面的盘 A -> B
2. 把最下面的盘 A -> C
3. 把 B 塔的所有盘 B -> C

代码实现

/*** 分治算法** @param num 盘的数量* @param a   a 塔* @param b   b 塔* @param c   c 塔*/
public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) {// 如果只有一个塔if (num == 1) {System.out.println("第" + num + "个盘从 " + a + "->" + c);} else {// 如果我们有 n >= 2 的情况，我们总是可以看做是两个盘：1.最下面的盘；2.上面的所有盘。// 1. 先把上面的所有盘 a -> b，移动过程使用到 chanoiTower(num - 1, a, c, b);// 2. 把最下面的盘 a -> cSystem.out.println("第" + num + "个盘从 " + a + "->" + c);// 3. 把 b 塔的所有盘从 b -> c，移动过程使用到 ahanoiTower(num - 1, b, a, c);}
}