《几何学》作业
一。填空题
1．若|+|=|-|，则矢量，应满足的条件为（ ）；
2．两矢量，夹角为，则cos=( )；
3．平面的法式化方程为（ ）；
4．通过点M（1，-5，3）且与x，y，z轴分别成的直线方程为
（ ）；
5．方程
当（ ）时，方程表示双叶双曲面；
6．一直线上有三点A，B，P，满足=（-1）。是空间一点，则 用，线
性表示为（ ）；
7．={2，-2，-1}，则=（ ）。
8．连接两点A(3,10,-5),B(0,12,b)的线段平行于平面7x+4y-z+1=0，则b=（ ）；
9．两直线（i=1,2）异面的充要条件为（ ）。
10．写出双曲抛物面的一族直母线方程（ ）。
11．二次曲线渐近方向满足的条件为（ ）。
12．设二次曲线的方程为x(x,y)+y(x,y)+，则共轭于非渐近方向X:Y的直径方程为（ ）。
13. 矢量{2,-1,-2}的单位矢量为（ ）。
14． 在标架{O；}下，=（ ）。
15. 方程在空间中表示的图形是（ ）。
16．抛物线绕z轴旋转一周所得的旋转曲面方程为（ ）。
17．二次曲线中心（，）满足的条件是（ ）。
18．平面：Ax+By+Cz+D=0与直线l：平行的充要条件是（ ）。
19．单叶双曲面的腰椭圆方程为（ ）。
20．空间不共线三点A(,) (=1,2,3).则这三点决定的平面方程是

21．在空间右手坐标系下，点（1，-1，1）在第 （ ）卦限。
22．写出三种直纹面的名称 （ ）。
23．两种双曲面分别是 （ ）。
24．两种抛物面分别是 （ ）。
25．={2，-2，-1}，则=（ ）。
26．已知等边三角形ABC的边长为1，且，则=（ ）。
27．圆 绕z轴旋转一周所得的旋转曲面的方程为（ ）。
28．方程 当（ ）时，方程表示双叶双曲面。
29、设向量=｛2，-2， -1｝，则
30、已知等边△ABC,=,=,=.求++=
31、在空间坐标系下，方程表示的图形是
32、曲线绕x轴旋转一周，所得的旋转曲面的方程是

二．证明题
1．用矢量法证明平行四边形的对角线互相平分。
2．用矢量法证明三角形的余弦定理。
3. 由椭球面 的中心（即原点），沿某一方向到曲面上一点的距离是，设给
定方向的方向余弦分别为，试证：
。
4. 试证点到平面间的距离为

5．设直线与三坐标平面的交角为，试证：
。
6.用向量证明半圆上的圆周角是直角。
7.证明:经过坐标轴的平移、旋转,二次曲线方程的次数仍然是二次的。
8、用向量证明三角形余弦定理。
9、化简二次曲线：－++－ 的方程，并画图。

三．计算题
1．设一平面与平面x+3y+2z=0平行，与三坐标平面围成的四面体体积为6，求平面方程。
2. 给定二次曲线，求：
（1）渐近线
（2）主直径；
（3）化简，并画出简图。
3. 试求单叶双曲面与平面x-2z+3=0的交线对xoy平面的射影柱面方程。
4． 试确定值，使直线与z轴相交。
5．给定二次曲线，求：
（1）渐近线
（2）主直径
（3）化简，并画出简图。
6.设柱面的准线为，母线垂直于准线所在的平面，求这柱面的方程。
7．求通过并且与坐标平面Oxy的夹角为的平面方程。
8．给定二次曲线，求：
渐近线；
主直径；
化简，并画出简图。

9. 为何值时，直线在平面内。
10. 设=｛1, 1, 1｝,={1, -2, 3 }, 求以和为邻边的平行四边形的面积。
    11.通过直线与平面垂直的平面方程。
    12.求通过轴，且与椭圆柱面 ＋=1 的交线是圆的平面方程。
    13.求以三点为顶点的三角形的面积。
    14.求通过点两点,而且平行于轴的平面的方程。
    15.求通过点,而且与两条直线,
    都相交的直线的方程。
    16.求通过轴,而且与椭圆柱面的交线是圆的平面方程。
    17.化简二次曲线方程, 并画出草图。
    18． 试确定值，使直线与z轴相交。