《数理方法》作业
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复数z=1+i 的指数表达式为（ ）
A． B． C． D． -
在解析函数论中，区域是满足下列（ ）条件的点集
A．由内点组成；不一定有连通性。 B．由内点和境界线组成。
C．全由内点组成，且具有连通性。 .D．内点，外点，境界点共同构成区域。 -
关于解析函数的概念，下列四个描述种错误的是（ ）
A．若函数f(z)在某点及其领域可导，则必在解析。
B．若函数f(z)在某点解析，则必在可导。
C．若函数f(z)在某点可导，则必在解析。
D．若函数f(z)在某区域上解析与在该区域可导是等价的。 -
复变函数的路积分可归结为两个实变函数的线积分。下列表达式正确的是（ ）
A．=+
B．= +
C．=+
D．= -
关于柯西定理的内容，下列描述中错误的是（ ）
A．闭单通区域的解析函数沿境界线的积分为零。
B．闭复通区域上的解析函数沿所有内外境线正方向积分和为零。
C．闭复通区域上的解析函数沿外境线逆时针方向的积分等于所有的内境线沿顺时针方向的积分之和。
D．单通区域B上的解析函数沿B上的任一路径的积分的值只跟的起点和终点有关，而与路径无关。 -
关于积分（n为整数）的值，下列四种情况中完全正确的是（ ）
A．时，；，且不包围时；且包围时，
B．时，，时，
C．时，，时，不论包围与否都有
D．时，不论包围与否都有 -
复变项级数在某区域B上一致收敛，关于该级数的性质下列描述有错的是（ ）
A．级数的每一项都是B上的连续函数。
B．级数的和函数s(z)也是B上的连续函数。
C．在B内的曲线上，级数可以逐项积分并可逐项求导。
D．若级数的通项满足而正项级数收敛，则级数必为绝对且一致收敛。 -
以为中心的复变项幂级数，其收敛圆是以为圆心以R为半径的圆，关于该级数在圆域上的收敛情况及有关性质，下列论述中错误的是 （ ）
A．幂级数在收敛圆内绝对且一致收敛，在圆周上及圆外均发散。
B．幂级数在收敛圆内可以逐项求导任意次。
C．幂级数在收敛圆内可以逐项积分。
D．幂级数的和函数是收敛的圆内的解析函数在收敛圆内不存在奇点。 -
比较泰勒级数和洛浪级数，下列论述中正确的是 （ ）
A．当f(z)在以为圆心的圆周内解析时，f(z)可以展成为洛浪级数；当f(x)在环域内解析时，f(z)可以展成泰勒级数。
B．泰勒级数的系数和洛浪级数的系数不仅形式相同，而且结果也完全一样。即。
C．泰勒级数与洛浪级数的区别只是不含负幂项。
D．在所研究的区域上不存在f(z)的奇点时，f(z)可以展成泰勒级数，存在f(z)的奇点时，f(z)只能展成洛浪级数。且不论是那种级数形式都具有唯一性。 -
关于留数的概念和留数定理下列描述正确的是（ ）
A．函数f(z)只在有限远点有留数，在无限远点无留数。
B．函数f(z)在有限远点的留数等于洛浪级数中负一次幂项的系数的倍。
C.留数定理成立的充分条件为(z)在围成的区域B上除有限个孤立奇点外连续。
D．函数f(z)在全平面上所有各点的留数之和为零（包括有限远的奇点和无限远点）。即使无限远点不是奇点，无限远点的留数也可不为零。 -
若f(z)满足=非零有限值，则是f(z)的（ ）点
A．可取奇点 B．m 阶级点 C．单极点 D．本性奇点 -
函数f(z)在实轴上无奇点，在上半平面除有限个奇点外是解析的；当z再上半平面时，zf(z)一致地，则积分值
A．{f(z)在上半平面所有奇点的留数之和}
B．{在上半平面所有奇点留数之和}
C．{在上半平面所有奇点留数之和}
D．
（上半轴） （实轴上） -
函数（x为实变数）在周期2上满足狄里希利定理条件，将展为付里叶级数=，则x为第一类间断点时级数收敛于和函数（ ）
A． B．
C． D． -
非周期函数的实数形式的傅里叶积分表达式，下列正确的是（ ）
A．=；
B．=
C．=
D．= -
的复数形式的傅里叶积分表达式及傅里叶变换式，下列正确的是（ ）
A．=
B．=
C．=
D．
(表示傅里叶逆变换) -
关于函数的傅里叶变换和傅里叶积分，下列表达式中错误的是（ ）
A．函数的傅里叶积分为：
B．函数的傅里叶变换式为：
C．函数的傅里叶积分为： 函数的傅里叶变换式为：
D．， -
下列关于拉氏变换的中表达式中，错误的是（ ）
A．ℒ， ℒ -1
B．≒≒
C． ；
D． -
数学物理方程基本分为三类，下面分法正确的一组是（ ）
A．波动方程，疏运方程，稳定场方程。 B．波动方程，双曲型微分方程，抛物型微分方程。
C．椭圆形方程，稳定场方程，输运方程。 D．输运方程，稳定场方程，拉普拉斯方程 -
下列四个方程中，弦的自由振动方程为 （ ）
A． B．
C． D． -
下列给出的四种条件中不属于边界条件的是（ ）
A． B．
C． D． -
复数的模和幅角是（ ）
A. ,
B. ,
C. ,
D. , -
关于复变函数下列描述中错误的是（ ）
A.
B. 当为负实数时，是无意义的
C.
D. -
关于复变函数可导的充分必要条件是（ ）
A. B. 连续
C. 存在 D. 连续且满足条件 -
按照平面静电场理论，在无电荷存在的区域，静电场的复势可以表示为，则下列描述正确的是（ ）
A. 实部或就表示静电场的电势
B. 若表示电势，=常数则为等势线族，=常数是电场线族
C. 表示电势，就称为通量函数，就是两点之间的电通量
D. 只有实部才能表示电势,只能是通量函数。 -
柯西公式成立的条件下列四条中不正确的是（ ）
A. 是闭单通区域的解析函数 B. 是闭单通区域的境界线
C. 在区域有唯一的奇点 D. 是的内点 -
关于不定积分的性质下列描述中错误的是（ ）
A. 是B上的解析函数. B.
C. D. 路积分完全不确定 -
在挖去孤立奇点的环域上，的罗朗级数只含有个负幂项，则是的（ ）型奇点
A. 可去奇点 B. 极点 C. 本性奇点 D. 单极点 -
关于罗浪级数和下面论述不正确的是（ ）
A. 在挖去奇点而形成的环域上成立。
B. 无限远点领域上成立。
C. 上列A. B两级数的正幂部分都称为解析部分，负幂部分称为主要部分。
D. 若有无限多负幂项，则是的本性奇点，若 有无限多正幂项，则无限远点是本性奇点。 -
积分的值是（ ）
A. {在上半平面所有奇点留数之和}
B. {在上半平面所有奇点留数之和}
C. {在上半平面所有奇点留数之和}
D. {在上半平面所有奇点留数之和} -
关于奇函数的傅里叶积分和傅里叶变换式下列正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. -
下列关于非周奇函数的复数形式的傅里叶变换式和傅里叶积分表达式，其中不正确的是（ ）
A.
B.
C. ≒ ≒
D. ℱ -1 ℱ -1 -
按三类物理规律对下列方程归类，其中正确的是（ ）
A. 属波动方程。 B. 属输运方程。
C. 属稳定场方程。 D. 属波动方程。 -
关于阶贝塞尔方程的通解下列表示中错误的是（ ）
A. B.
C. D. -
下列关于罗埃曼函数和汉克尔函数的表达式中错误的是（）
A. B.
C. D. -
复数的辐角，下面叙述中错误的是（ ）
A. 指数表达式中称为复数的辐角，记为Argz.
B. 一个复数的辐角不能唯一确定，可取无穷多值，彼此相差的整数倍。
C. Argz的主值为Argz,Argz是满足的一个定值。
D. 复数“零”的辐角没有明确意义，无限远点的辐角为零。 -
在解析函数论中，区域是指满足（ ）条件的点集。
A. 全有内点组成具有连通性。 B. 由内点和境界线组成。
C. 全有内点组成，不一点具有连通性。 D. 内点，外点，境界线共同组成区域。 -
关于复变函数可导的充要条件（ ）
A. ， B. ,都存在
C. ,连续 D. ,连续且满足C-R条件 -
下面关于泰勒级数和罗朗级数的比较，其中正确的是（ ）
A. 当在以为中心的圆内解析，则可展为罗朗级数。在环域内解析时，可展为泰勒级数。
B. 罗朗级数的系数与泰勒级数系数完全一致。
C. 泰勒级数和罗朗级数的区别只是不含负幂项。
D. 当所研究的区域上无奇点时则可展为泰勒级数，有奇点时则可展为罗朗级数。级数的形式是唯一的。 -
关于偶函数的傅里叶变换及傅里叶积分，下列表达正确的是（ ）
A.
B.
C.
D. -
利用留数计算变函数定积分，有公式，在上半平面所有奇点留数之和，该公式成立的条件，以下错误的是（ ）
A. 函数 在实数轴上没有奇点，在上半平面除了有限个奇点外，是解析的。
B. 当复变函数z在上半平面和z 轴上趋向时，F(z)一致的趋向零。
C. 积分区间[0，+]
D. F(z)为奇函数。 -
从下面方程中找到浓度的稳定分布方程（ ）
A. (F为扩散源强度，不随时间变化。D为扩散系数)
B. （是扩散系数）
C. （，k为热传导系数，c为比热，为密度）
D. （x,y,z） （为扩散系数）- 关于解析函数，下列描述错误的是（ ）
A. 若在解析，必在可导 B. 在及其邻域可导，必在解析
C. 在区域解析，必在可导 D. 在可导，必在解析
- 关于解析函数，下列描述错误的是（ ）
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从下列方程中找出真空中的电磁波方程：
A. B.
C. D. -
x时柱函数的渐进公式中错误的是（ ）
A. B.
C. D.
二. 填空题 -
复数的代数式是________.
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f(z)=u(x, y)+iv(x, y)是区域B上的解析函数，按柯西黎曼条件，=______.
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当且不包围时，积分_______.
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以为中心的幂级数其和函数可表示为连续导数的回路积分，即 _________.
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在以为圆心的圆周内解析，可展开为=，其中系数=______.
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m为正整数，则积分_______.
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周期函数展开为复数形式的傅里叶级数其表达式为_______.
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拉氏变换的线性定理可表示为：若≒，≒则≒______.
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若是热传导方程，则________。
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第一种汉克尔函数______.
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为实数,则的值______.
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是区域上的调和函数则二阶偏导数满足________.
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在区域上解析，则的一个原函数=_________.
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，则_________.
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积分=_________.
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若ℱ ，则ℱ =__________.
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以为中心的泰勒级数的表达式为f(z)=( )。
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积分（ ）。
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拉氏变换的线性定理可以表示成：≒（ ）。
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若表示一维扩散方程，则=（ ）。
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X趋向0时，罗埃曼函数的渐近行为。
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贝塞尔函数的级数表达式=（ ）。
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函数在原点=0的邻域上的展开式（ ）
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≒（ ）
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若是热传导方程，，则=（ ）
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v阶罗埃曼函数的表达式=（ ）（用贝塞尔函数表示）
三. 计算题 -
在=1的邻域上将函数展开为格朗级数.
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求在的留数.
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求矩形脉冲的复数形式的傅里叶变换。
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试求得拉斯变换。
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两端固定的均匀弦的自由振动的定解问题为：
，
＝试对自变数x和t分离变数。
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试给出球函数方程的具体表达式及在分离变量后的解的表达式（实数形式和复数形式）
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给贝塞尔方程的表达式及阶和阶贝塞尔函数的级数表达式，并用贝塞尔函数表示方程的通解。
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试给出时贝塞尔函数，，和罗埃曼函数，得渐近线行为。
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已知解析函数的实部求该解析函数。
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在的领域上把展开。
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计算。
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求单个锯齿脉冲即
的复数形式的傅里叶变换。 -
求ℒ为常数。
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研究细杆的导热问题。杆上的温度满足下列定方程和定解条件：
对自变数和分离变数，给出分离变数后的常微分方程。
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对三维波动方程分离时间变数和空间变数，给出变数分离后的常微分方程。
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试给出时柱函数的渐近公式。
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已知复变函数f(z)的实部，求虚部。
四. 综合题 -
应用傅里叶变换法求解无限长弦的自由振动。
（） -
无限长细杆的热传导问题
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利用傅里叶变换法求杆的温度，并利用积分公式对结果进行化简。
定时任务)
