通信原理速学02:随机过程

模块1 随机过程

随机过程与样本函数

随机过程指一类随时间做随机变化的过程,用ξ(t)表示,其值不确定,无法用确切的时间函数描述。
随机过程的每一次实现,就称为一次样本函数ξi(t),随机过程是所有样本函数的集合。
基于样本函数,随机过程亦可看作是在时间进程中,处于不同时刻的随机变量的集合。
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随机过程的研究需要借助统计特征与数字特征。

随机过程的统计特征

在任意一个确定时刻t1上ξ(t1)是⼀一个随机变量,这一随机变量分布函数表示为:
F1(x1, t1) = P[ξ(t1) ≤ x1]
其中x1称为门限,t1称为时间,P表示概率
这一随机变量量的概率密度函数表示为:f1(x1, t1) =∂F(x1, t1)/ ∂x1
对于多个确定时刻t1, t2,…tn,
分布函数表示为:Fn(x1, x2 . . . xn; t1, t2 . . . tn) = P[ξ(t1) ≤ x1, ξ(t2) ≤ x2 . . . ξ(tn) ≤ xn]
概率密度函数表示为:fn =∂nFn(x1, x2 . . . xn; t1, t2 . . . tn)/ ∂x1∂x2 . . . ∂xn

随机过程的数字特征

期望在这里插入图片描述

方差在这里插入图片描述

自相关:用于衡量同一过程的不同时间的相关程度 在这里插入图片描述

互相关:自相关概念的延伸,用于衡量两个或多个随机过程在不同时间的相关程度。 在这里插入图片描述
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模块2 平稳随机过程

小节1 平稳随机过程的定义

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严平稳随机过程必然是广义平稳的,反之不一定成立。

小节2 平稳随机过程的各态历经性

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对于一个随机过程,若其“统计平均”与“时间平均”的数学期望和相关函数均相等,则能证明这一随机过程具有各态历经性,即 在这里插入图片描述
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小节3 平稳随机过程的自相关函数

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小节4 平稳随机过程的功率谱密度

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模块3 高斯随机过程

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1.广义平稳高斯过程,也是严平稳的
2.如果高斯过程在不同时刻取值不相关,则它们统计独立
fn(x1, x2 . . . xn; t1, t2, . . . tn) = f(x1, t1)f(x2, t2) . . . f(xn, tn)
3.几个高斯过程的和,也是高斯过程
4.高斯过程经过线性变换后,依然为高斯过程

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模块4 窄带随机过程

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模块5 平稳过程通过线性系统

小节1 线性系统输入输出关系

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小节2 输出过程的期望

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小节3 输出过程的自相关函数

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小节4 输出过程的功率谱密度

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小节5 输出过程的概率分布

线性系统输出过程的概率分布具有高斯分布不变性。
即高斯过程经线性系统以后也是高斯过程。
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模块6 高斯白噪声和带限白噪声

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模块7 正弦波加窄带高斯噪声

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