通信原理速学02：随机过程

模块1 随机过程

随机过程与样本函数

随机过程指一类随时间做随机变化的过程，用ξ(t)表示，其值不确定，无法用确切的时间函数描述。
随机过程的每一次实现，就称为一次样本函数ξi(t)，随机过程是所有样本函数的集合。
基于样本函数，随机过程亦可看作是在时间进程中，处于不同时刻的随机变量的集合。
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随机过程的研究需要借助统计特征与数字特征。

随机过程的统计特征

在任意一个确定时刻t1上ξ(t1)是⼀一个随机变量，这一随机变量分布函数表示为：
F1(x1, t1) = P[ξ(t1) ≤ x1]
其中x1称为门限，t1称为时间，P表示概率。
这一随机变量量的概率密度函数表示为：f1(x1, t1) =∂F(x1, t1)/ ∂x1
对于多个确定时刻t1, t2,…tn，
分布函数表示为：Fn(x1, x2 . . . xn; t1, t2 . . . tn) = P[ξ(t1) ≤ x1, ξ(t2) ≤ x2 . . . ξ(tn) ≤ xn]
概率密度函数表示为：fn =∂nFn(x1, x2 . . . xn; t1, t2 . . . tn)/ ∂x1∂x2 . . . ∂xn

随机过程的数字特征

期望：在这里插入图片描述

方差：在这里插入图片描述

自相关：用于衡量同一过程的不同时间的相关程度在这里插入图片描述

互相关：自相关概念的延伸，用于衡量两个或多个随机过程在不同时间的相关程度。在这里插入图片描述

模块2 平稳随机过程

小节1 平稳随机过程的定义

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严平稳随机过程必然是广义平稳的，反之不一定成立。

小节2 平稳随机过程的各态历经性

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对于一个随机过程，若其“统计平均”与“时间平均”的数学期望和相关函数均相等，则能证明这一随机过程具有各态历经性，即在这里插入图片描述

小节3 平稳随机过程的自相关函数

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小节4 平稳随机过程的功率谱密度

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模块3 高斯随机过程

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1.广义平稳高斯过程，也是严平稳的
2.如果高斯过程在不同时刻取值不相关，则它们统计独立
fn(x1, x2 . . . xn; t1, t2, . . . tn) = f(x1, t1)f(x2, t2) . . . f(xn, tn)
3.几个高斯过程的和，也是高斯过程
4.高斯过程经过线性变换后，依然为高斯过程

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