试卷代号：1076
常微分方程 试题（半开卷）
2019年1月
一、单项选择题（每小题3分．本题共15分）
1．微分方程xy’=l的通解为y=( )．
A．C+Inx B．C- Inx
C．Clnx D．xlnx
2．方程芝过点（，1）共有( )个解．
　A．无数 B．一
　C．两 D．三
3．方程+x+xy =x2e。的任一解的最大存在区间一定是( )．
A．（一∞，0） B．（一∞，＋∞。）
　C．[0，＋∞) D．[1，＋∞)
4．n维方程组＝F(x，Y)的任一解的图像是n+1维空间(x，Y)中的( )．
　A．一个曲面 B．n个曲面
　C．n条曲线 D．一条曲线
5．平面自治系统在相平面上的一条轨线，对应( )积分曲线．
　A. 一条 B．两条
　C．无穷多条 D．三条

二、填空题（每小题3分，本题共15分）
6．微分方程+xy =0是______________阶微分方程．
7．方程xsin(x+y)满足解的存在惟一性定理条件的区域是_______________。
8．n阶线性齐次微分方程的所有解构成一个______________________维线性空间。
9．二阶方程y+f(x)y+g(x)y=0 的等价方程组是_________________________。
I0．平面系统 的奇点类型是__________________。

三、计算题（每小题8分，本题共40分）
11．用分离变量求方程=（y2-1）的解．

12．求一阶线性非齐次方程=y-x3的解．

13．求全微分方程（-）dx+dy=o的解．

14．求克莱洛方程y＝xy′+y′十（y′）2的解．

15．求可降阶的高阶方程xy+y＝4x的解，

四、计算题（本题共15分）
16．求下列常系数线性微分方程组的解：

五、证明题（本题共15分）
17．试证明：对任意x0及满足条件0<y0<1的y0，方程

的满足条件y(x0) =y0的解y＝y(x)在(-∞，+∞)上存在.