CF1913D. Array Collapse [dp+单调栈+前缀和]

传送门

[前题提要]:感觉dp还是很显然的,感觉单调栈也不是很难想,但是VP的时候脑子比较乱,dp方程想偏了,没写出来…

看完题目,不难发现应该存在一种递推关系.因为会发现最后剩下来的必然是原序列的一种子序列,然后这种子序列计数的问题.应该想到使用dp计数.
刚开始我的想法是使用 d p [ i ] dp[i] dp[i]记录前 i i i位的方案数,然后发现这种方式极难递推.给两个 h a c k hack hack样例:

2 4 1
3 2 1

发现光光使用上面的dp方程,对于上述两种样例没办法区分.


所以考虑优化一下我们的dp方程,使用 d p [ i ] dp[i] dp[i]来记录前 i i i位并且最后一位是 i i i的子序列个数.
然后想一下该怎么进行转移,对于当前位置 i i i,如果它能从 j j j位置转移过来,需要满足什么条件.

首先我们区间 [ j + 1 , i − 1 ] [j+1,i-1] [j+1,i1]的所有数应该是小于我们的 a [ j ] , a [ i ] a[j],a[i] a[j],a[i]的,这样我们才能使用端点将区间中的所有数字删掉.也就是说,我们的所有能转移的 j 1 , j 2 , j 3 . . . j n j_1,j_2,j_3...j_n j1,j2,j3...jn必须满足 a [ j 1 ] < a [ j 2 ] < . . . < a [ j n ] < a [ i ] a[j_1]<a[j_2]<...<a[j_n]<a[i] a[j1]<a[j2]<...<a[jn]<a[i]

不难发现,我们的 a [ j n ] a[j_n] a[jn]应该是 i i i位置左边第一个小于 a [ i ] a[i] a[i]的数.这个我们可以使用单调栈预处理出来(使用单调栈倒推即可,此处不在赘述).然后我们会发现 [ j n , i − 1 ] [j_n,i-1] [jn,i1]的所有数字都可以转移过来(中间数被 a [ i ] a[i] a[i]位置的数字删掉),然后对于上述的 j 1 j_1 j1~ j n − 1 j_{n-1} jn1(注意此处是单点),也都可以转移过来.并且除了上述的点以外,没有一个点能转移到 i i i,因为对于其他点来说,区间中一定有一个点的值比端点小.

对于区间 [ j n + 1 , i ] [j_n+1,i] [jn+1,i]的贡献,我们可以使用前缀和处理一下
对于所有单点贡献 ∑ d p [ j i ] \sum dp[j_i] dp[ji],我们也可以使用前缀和处理,只不过此时的前缀和的下标变了而已.

需要注意的是我们最后剩下来的数字必然是后缀最小值,所以最终我们的答案是就是所有后缀最小值的贡献和


下面是具体的代码部分:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define root 1,n,1
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
inline ll read() {ll x=0,w=1;char ch=getchar();for(;ch>'9'||ch<'0';ch=getchar()) if(ch=='-') w=-1;for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';return x*w;
}
inline void print(__int128 x){if(x<0) {putchar('-');x=-x;}if(x>9) print(x/10);putchar(x%10+'0');
}
#define maxn 1000000
#define int long long
const int mod=998244353;
const double eps=1e-8;
#define	int_INF 0x3f3f3f3f
#define ll_INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
int p[maxn];int dp[maxn];int sum1[maxn],sum2[maxn];
signed main() {int T=read();while(T--) {int n=read();map<int,int>pos;for(int i=1;i<=n;i++) {p[i]=read();pos[p[i]]=i;}stack<int>s;map<int,int>mp;s.push(p[n]);for(int i=n-1;i>=1;i--) {while(!s.empty()&&p[i]<s.top()) {mp[s.top()]=i;s.pop();}s.push(p[i]);}dp[1]=1;sum1[1]=1;sum2[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++) {dp[i]=(sum1[i-1]-sum1[mp[p[i]]]+mod)%mod;dp[i]=(dp[i]+sum2[mp[p[i]]])%mod;if(mp[p[i]]==0) dp[i]=(dp[i]+1)%mod;sum2[i]=(sum2[mp[p[i]]]+dp[i])%mod;sum1[i]=(sum1[i-1]+dp[i])%mod;}int minn=p[n];int ans=0;for(int i=n;i>=1;i--) {minn=min(minn,p[i]);if(minn==p[i]) {ans=(ans+dp[i])%mod;}}cout<<ans<<endl;for(int i=1;i<=n;i++) {dp[i]=0;sum1[i]=sum2[i]=0;}}return 0;
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/338368.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

弱口令扫描工具mysql ftp_基于端口的弱口令检测工具--iscan

iscan: 基于端口的弱口令检测工具亲手打造了一款基于端口的弱口令检测工具&#xff0c;使用python进行编写&#xff0c;主要可以用于渗透测试中常见服务端口弱口令的检测。目前支持以下服务&#xff1a;系统弱口令&#xff1a;ftp、ssh、telnet、ipc$数据库弱口令&#xff1a;m…

javafx 剪切板_JavaFX技巧18:路径剪切

javafx 剪切板我最近注意到&#xff0c;我致力于ControlsFX项目的PopOver控件无法正确剪切其内容。 当我为FlexCalendarFX框架开发手风琴弹出窗口时&#xff0c;这一点变得显而易见。 每当最后一个标题窗格扩展时&#xff0c;其底角不再是圆角而是正方形。 在标题窗格中放置一个…

用于单片机的几种C语言算法

单片机主要作用是控制外围的器件&#xff0c;并实现一定的通信和数据处理。虽然单片机不擅长实现算法和进行复杂的运算&#xff0c;但在某些特定场合&#xff0c;不可避免地要用到数学运算。比如&#xff1a;在单片机进行数据采集时&#xff0c;会遇到数据的随机误差&#xff0…

jmh 基准测试_JMH:如何设置和运行JMH基准

jmh 基准测试健康警告&#xff01; 这篇文章描述了如何设置和运行简单的JMH基准测试。 众所周知&#xff0c;微基准测试很难正确设置&#xff0c;即使您确实正确设置了&#xff08;通过使用JMH之类的工具&#xff09;&#xff0c;它们仍然会产生误导。 仅仅因为您的代码在极端孤…

java super是什么意思_java中Super到底是什么意思?必须举例说明!

[学习笔记]3."超"关键字(super keyword)Super是一个参考(或说指针)指向他紧邻的父类(见下面的例子)。用super可以指向被隐藏的父类的同名成员。3.1 super指向父类的成员注意&#xff1a; 下例中&#xff1a;子类和父类都有i&#xff0c;我们一共有两个i&#xff0c;用…

嵌入式开发中C语言编程要点简述!

在嵌入式Linux的C语言开发中&#xff0c;C语言的基本编程依然是最重要的内容。除此之外&#xff0c;与一般的C语言编程相比&#xff0c;嵌入式Linux的C语言编程有以下一些要点&#xff1a;1、库函数与系统调用在进行C语言编程的时候&#xff0c;使用库函数是不可避免的。关于使…

java编译源文件_在java编程中用什么命令来编译java源文件 可以将源文件编译成字节码文件,求答案 。...

展开全部答案如下&#xff1a;1 、javac 选 A2、 int 选 D int 为关键字3、 4 选 B4、 15 选C5 、界面类型 选D6 、age[0] 选B7、 class 选A8 、java B9、 abstract 选B10 、false 选D1、 错&#xff0c;区分大小写2、 对3 、错e68a843231313335323631343130323136353331333365…

jdk8分组统计字段和_JDK 8流和分组

jdk8分组统计字段和我在JDK 8中的Stream-Powered Collections Functionality中介绍了将JDK 8的Streams与Java集合一起使用的强大功能。 我没有在那篇文章中讨论groupingBy Collector 减少操作的使用&#xff0c;因此在这篇文章中解决了分组问题。 本文中的示例将演示如何将集合…

C语言中,break和continue都是跳出循环,有啥区别?

首先说明&#xff1a;continue 只能用于循环语句中&#xff0c;而break可用于循环和 switch 语句&#xff0c;两者都是辅助循环&#xff1b;尽管如此&#xff0c;如果 switch 语句在一个循环中&#xff0c;continue便可作为 switch 语句的一部分&#xff1b;这种情况下&#xf…

java隐藏与覆盖_java中方法的隐藏和覆盖问题?

ok()方法在继承时候发生覆盖(重写)了吗&#xff1f;发生了。在子类B中的ok()方法拥有父类方法相同的方法名和参数列表(signature)&#xff0c;所以在这里发生了重写。调用B类对象的ok()方法会print "b"&#xff0c;父类方法被覆盖。如果是重写了&#xff0c;那定义一…

junit junit_使用junit做其他事情

junit junitjunit&#xff01;单元测试 Junit是Java单元测试框架。 通常&#xff0c;我们将它用于单元测试&#xff0c;但是很多时候我们也使用它来执行集成测试。 主要区别在于&#xff0c;单元测试测试单个单元&#xff0c;而集成测试则测试不同类如何协同工作。 这样&#x…

C 的 3种内存顺序,你都知道吗?

1、std::memory_order_relaxed “自由”内存顺序在原子类型上的操作以自由序列执行&#xff0c;没有任何同步关系&#xff0c;仅对此操作要求原子性。例如&#xff0c;在某一线程中&#xff0c;先写入A&#xff0c;再写入B。但是在多核处理器中观测到的顺序可能是先写入B&#…

java面试问题你遇到的难题_在Java面试中常遇到的技术问题汇总

在Java面试中常遇到的技术问题汇总 如果你正准备参加Java开发岗位面试,那么你会遇到很多有关多线程的面试问题。为什么呢?因为多线程和并发问题已经成为Java面试中必不可少的一部分。大多数企业在面试的时候都喜欢用棘手的Java线程面试题来考察面试者,他们希望确保面试者对J…

在邮件标头中找到无效的字符_在实践中重试HTTP标头

在邮件标头中找到无效的字符Retry-After是鲜为人知的HTTP响应标头。 让我引用RFC 2616&#xff08;HTTP 1.1规范&#xff09;的相关部分&#xff1a; 14.37重试后 Retry-After响应标头字段可与503 &#xff08; 服务不可用 &#xff09;响应一起使用&#xff0c;以指示请求客…

C 常见的面试知识点(上)

const 作用1&#xff0c;修饰变量&#xff0c;说明该变量不可以被改变2&#xff0c;修饰指针&#xff0c;分为指向常量的指针&#xff08;pointer to const&#xff09;和自身是常量的指针&#xff08;常量指针&#xff0c;const pointer&#xff09;3&#xff0c;修饰引用&…

brew下载的mysql卸载_Mac中mongoDB的安装与卸载步骤详解

前言MongoDB 是一个基于分布式文件存储的数据库&#xff0c;旨在为 web 应用提供可扩展的高性能数据存储解决方案。本文主要介绍的是关于在mac中安装卸载mongoDB数据库的方法&#xff0c;更多关于mongoDB的使用大家可以参考这篇文章&#xff1a;https://www.jb51.net/article/7…

java 指令重拍_我发现我的Java重拍了!

java 指令重拍在一月份&#xff0c;我写了一篇文章&#xff0c;介绍了一些我希望在Java语言中看到的变化&#xff0c;这些变化会让我更加喜欢它&#xff08;并使它变得更现代&#xff09;。 很多人建议使用许多JVM语言&#xff0c;但我很大程度上不予理会&#xff0c;因为这不是…

java post webservice_[java.webservice] 如何通过HttpPost从服务器上获得一个sessionid

javas Web Service is different from HttpPost, HttpGet and HttpResponse that kind of things. It is more easy to pass anything, any Object you like.如果要利用Web Service返回一个sessionid的话&#xff0c;可以使用从Server返回返回值的形式&#xff0c;也可以在Clie…

C 常见的面试知识点(下)

inline 内联函数的特征相当于把内联函数里面的内容写在调用内联函数处&#xff1b;相当于不用执行进入函数的步骤&#xff0c;直接执行函数体&#xff1b;相当于宏&#xff0c;却比宏多了类型检查&#xff0c;真正具有函数特性&#xff1b;编译器一般不内联包含循环、递归、swi…

php cdi_集成CDI和WebSockets

php cdi考虑尝试一个简单的Java EE 7原型应用程序&#xff0c;该应用程序涉及JAX-RS&#xff08;REST&#xff09;&#xff0c;WebSockets和CDI。 注意 &#xff1a;不想让它成为破坏者-但本文主要讨论我在尝试使用Web套接字和使用CDI作为“胶水”&#xff08;在Java EE应用程…