前言

分数$250$，十分开心

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正题

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T1：音乐节拍

洛谷题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2969

大意

有n段音乐，每段音乐持续时间不同，q个询问求一个时间点再放那首歌

考试时

开始时发现询问的时间点不是按顺序来的，于是就想到了离线算法。

解题思路

先将询问排个序，然后一个指针指向现在的音乐，如果不是的话就往前推。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define MN 50000
using namespace std;
struct node{int num,que,ans;
}qu[MN+1];
int n,q,b[MN+1];
bool cmp(node x,node y)
{return x.que<y.que;
}
bool cmp2(node x,node y)
{return x.num<y.num;
}
int main()
{//freopen("mnotes.in","r",stdin);//freopen("mnotes.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&q);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&b[i]);for (int i=1;i<=q;i++){scanf("%d",&qu[i].que);qu[i].num=i;//标记}sort(qu+1,qu+1+q,cmp);//排序int j=1,now=b[1]-1;//记录现在位置for (int i=1;i<=q;i++){while (qu[i].que>now)//往前推{j++;now+=b[j];}qu[i].ans=j;//记录}sort(qu+1,qu+1+q,cmp2);//排回原来的顺序for (int i=1;i<=q;i++)printf("%d\n",qu[i].ans);//输出
}

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T2：电视游戏问题

大意

洛谷链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2967
有n个价格不同平台，上面有不同的游戏，每个游戏有不同的价格和价值，要求价格不超过v时价值最大。

考试时

开始就想到了，然后以为会超时就没打

解题思路

用$f[0][i]$表示到现在并且买了这个平台用了i元时最大价值
用$f[1][i]$表示到上次用了i元时最大价值
要将上一次继承过来

$$f[0][i]=f[1][i-w]$$

然后动态转移

$$f[0][i]=max\{ f[0][i-w]+c \}$$

最后更新$f[1]$

$$f[1][j]=max\{f[0][j]\ \ ,\ \ f[1][j]\}$$

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,v,f[51][100001],w,c,k,wc;
int main()
{freopen("vidgame.in","r",stdin);freopen("vidgame.out","w",stdout);scanf("%d%d",&n,&v);for (int i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&w,&k);for (int j=w;j<=v;j++)f[0][j]=f[1][j-w];//继承上次for (int m=1;m<=k;m++){scanf("%d%d",&wc,&c);for (int j=v;j>=w+wc;j--)f[0][j]=max(f[0][j],f[0][j-wc]+c);//动态转移}for (int j=1;j<=v;j++)f[1][j]=max(f[0][j],f[1][j]),f[0][j]=0;//更新最大}printf("%d",f[1][v]);
}

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T3：头晕的奶牛

洛谷链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2017

大意

一个n个点的图，有m1条有向边，有m2条无向边，将无向边变为有向边使得图变为有向无环图。

考试时

有向无环图，我就想到了拓扑排序，然后就敲了一个东西发现不行。然后我就研究，发现可以将所有的点都集结在终点是出度为0的。然后打了一个奇怪的东西就80。

解题思路

先用有向边建图，然后再进行拓扑排序，之后一条无向边的话就将拓扑序排在前面的连排在后面的（因为拓扑序排在后面的无论如何也回不到前面）。

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node{int to,next;
}a[300001];
int n,m1,m2,x,y,ls[100001],in[100001],tot,head,tail,state[100001];
int d[100001],s,t,star,ta;
void addl(int x,int y)
{a[++tot].to=y;in[y]++;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;
}
void bfs()//拓扑排序
{do{x=state[++head];for (int i=ls[x];i;i=a[i].next){y=a[i].to;if (!d[y]){in[y]--;if (in[y]==0){state[++tail]=y;d[y]=++ta;}}}}while (head<tail);
}
int main()
{//freopen("dizzy.in","r",stdin);//freopen("dizzy.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&n,&m1,&m2);for (int i=1;i<=m1;i++){scanf("%d%d",&x,&y);addl(x,y);}for  (s=1;s<=n;s++)if (in[s]==0) state[++tail]=s,d[s]=++ta;//寻找起点bfs(),t++;for (int i=1;i<=m2;i++){scanf("%d%d",&x,&y);if (d[x]<d[y]) printf("%d %d\n",x,y);//判断else printf("%d %d\n",y,x);}
}

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T4：过路费

洛谷：https://www.luogu.org/problemnew/show/P2966

大意

一个图，一个点到另一个点的距离就是路径边权和加上路径上的最大点值。

考试时

写了一个spfa，然后发现一种情况

这时spfa就会走$1->2->4->5$代价11，可是如果走$1->3->4->5$的话代是价10。然后我就想到了一个方法：
用$f[i][j]$表示到达i点时路径上最大点值的是j时的最短距离。
然后超时70分

解题思路

首先我们将点值进行排序用$num[i]$表示点权从小到大排在第$i$的点。然后枚举$k$时我们先从点权最小的点开始枚举，然后

$$dis[i][j]=min\{dis[i][k]+dis[k][j]\}$$
$$cost[i][j]=min\{dis[i][j]+max\{c[i],c[j],c[k]\}\}$$
排点权的目的是为了保证 $max\{c[i],c[j],c[k]\}$中有里面最大的

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define maxs(x,y,z) max(x,max(y,z))
using namespace std;
int n,m,k,num[251],dis[251][251],cost[251][251],c[251],x,y,w;
int main()
{memset(dis,127/3,sizeof(dis));memset(cost,127/3,sizeof(cost));scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for (int i=1;i<=n;i++){num[i]=i;scanf("%d",&c[i]);}for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&x,&y,&w);dis[x][y]=dis[y][x]=min(dis[x][y],w);//无向图}for (int i=1;i<n;i++)for (int j=i+1;j<=n;j++)if (c[num[i]]>c[num[j]])swap(num[i],num[j]);//排序for (int q=1;q<=n;q++){int k=num[q];for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)if (i!=j&&i!=k&&j!=k){dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);cost[i][j]=min(cost[i][j],dis[i][j]+maxs(c[i],c[j],c[k]));//Floyd}}for (int i=1;i<=k;i++){scanf("%d%d",&x,&y);printf("%d\n",cost[x][y]);}
}