正题

题目链接:http://poj.org/problem?id=1845

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题目大意

求$A^B$次方的约数和。答案$mod\ \ 9901$

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解题思路

$A$的约数和就是

$$(1+p_1+p_1^2+p_1^3...+p_1^{c_1})+(1+p_2+p_2^2+p_2^3...+p_2^{c_2})+...(1+p_n+p_n^2+p_n^3...+p_n^{c_n})$$
然后$A^B$的约数和就是

$$(1+p_1+p_1^2+p_1^3...+p_1^{B*c_1})+(1+p_2+p_2^2+p_2^3...+p_2^{B*c_2})+...(1+p_n+p_n^2+p_n^3...+p_n^{B*c_n})$$
然后用等比公式计算每个
$$(1+p_x+p_x^2+p_x^3...+p_x^{B*c_x})$$
答案
$$\sum_{i=1}^n(p_x^{B*c_x+1}-1)/(p_x-1)$$
对于每个
$$(p_x^{B*c_x+1}-1)/(p_x-1)$$
$$((p_x^{B*c_x+1}-1)\ mod\ \ 9901)/((p_x-1)\ mod\ \ 9901)$$
然后计算 $((p_x-1)\ mod\ \ 9901)$的逆元，然后直接乘。
但是如果 $((p_x-1)\ mod\ \ 9901)=0$，此时乘法逆元不存在，但是 $p_x\ mod\ \ 9901=1$，所以计算中的 $p_x$可以换成1来计算，那么答案就是 $$B*c_1+1(mod\ \ 9901)$$

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code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define YMW 9901
using namespace std;
long long a,b,m,ans=1,prime[20],c[20];
void primes(long long n)//质因数分解
{m=0;for(long long i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0){prime[++m]=i,c[m]=0;while(n%i==0) n/=i,c[m]++;}}if(n>1)prime[++m]=n,c[m]=1;
}
long long power(long long x,long long b)//快速幂
{long long sum=1;while(b){if(b&1) sum=sum*x%YMW;x=x*x%YMW;b>>=1;}return sum;
}
int main()
{scanf("%lld%lld",&a,&b);primes(a);//质因数分解for(long long i=1;i<=m;i++){if((prime[i]-1)%YMW==0){ans=(b*c[i]+1)%YMW*ans%YMW;continue;}//没有乘法逆元long long x=power(prime[i],b*c[i]+1);//计算逆元x=(x-1+YMW)%YMW;long long y=prime[i]-1;y=power(y,YMW-2);//计算分子ans=ans*x%YMW*y%YMW;//计算答案}printf("%lld",ans);
}