正题

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题目大意

一个$2\ast n$的矩形，求分歌成k块的方案数。

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解题思路

我们用$f_{i,j,0/1}$表示前i列，分成j块，第i列是相同一块还是分开的一块。
然后我们分析

(不同颜色表示不同联通块)(字型体汇)

然后推出方程

	  	  (f[i][j][0]+=f[i-1][j-2][0])%=mod;(f[i][j][0]+=f[i-1][j-2][1])%=mod;(f[i][j][0]+=f[i-1][j-1][0]*2)%=mod;(f[i][j][0]+=f[i-1][j-1][1]*2)%=mod;(f[i][j][0]+=f[i-1][j][0])%=mod;(f[i][j][1]+=f[i-1][j-1][0])%=mod;(f[i][j][1]+=f[i-1][j-1][1])%=mod;(f[i][j][1]+=f[i-1][j][0]*2)%=mod;(f[i][j][1]+=f[i-1][j][1])%=mod;

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code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define mod 100000007
#define ll long long
using namespace std;
ll n,k,f[2001][2001][2];
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&k);f[1][2][0]=f[1][1][1]=1;for(ll i=2;i<=n;i++)for(ll j=1;j<=min((i<<1),k);j++){(f[i][j][0]+=f[i-1][j-2][0])%=mod;(f[i][j][0]+=f[i-1][j-2][1])%=mod;(f[i][j][0]+=f[i-1][j-1][0]*2)%=mod;(f[i][j][0]+=f[i-1][j-1][1]*2)%=mod;(f[i][j][0]+=f[i-1][j][0])%=mod;(f[i][j][1]+=f[i-1][j-1][0])%=mod;(f[i][j][1]+=f[i-1][j-1][1])%=mod;(f[i][j][1]+=f[i-1][j][0]*2)%=mod;(f[i][j][1]+=f[i-1][j][1])%=mod;}printf("%lld",(f[n][k][0]+f[n][k][1])%mod);
}