正题

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题目大意

给出序列s$(s\in [1,n])$，将序列旋转
旋转操作
$$\begin{array}{c}\\ s_i=s_{i+1}(i\in [1,n-1])\\ s_n=s_1\end{array}$$
然后要求
$$\sum _{i=1}^n{s}_i-i$$
最小

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解题思路

根据对答案的贡献，我们排除尾部过去，我们可以大致分为两种情况:
$$s_i<=i:f_i=f_{i-1}+1$$
$$s_i>i:f_i=f_{i-1}-1$$
然后我们用桶$a_i$记录在第i次旋转会两种形态互换的个数然后用$add$记录目前可以累加的，然后每次根据上面那个$a_i$来改变$add$。
至于最后一个，我们考虑一下$s_{?}-n$肯定是在第1种情况，然后要先用这个改变，然后在考虑
$$abs(s_{?}-n)(s<=n)\Rightarrow n-s_{?}$$
和
$$abs(s_{?}-1)(s>=1)\Rightarrow s_{?}-1$$
所以改变之后产生代价
$$(n-s_{?})+(s_{?}-1)=2\ast s_{?}-n-1$$

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code

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define N 2000010
using namespace std;
int n,s[N],a[N];
long long ans,sum,add;
int read(){int x=0,flag=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')flag=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*flag;
}
int check(int x,int y)
{if(x<=y) return y-x;else return n+y-x;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){s[i]=read();a[check(i,s[i])]++;if(s[i]<=i) add++;sum+=abs(s[i]-i);}ans=sum;for(int i=1;i<n;i++){add--;sum+=abs(s[n-i+1]-1)-abs(s[n-i+1]-n);sum+=add*2-n+1;add+=a[i];ans=min(ans,sum);}printf("%lld",ans);
}