正题

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题目大意

$3\ast 3$的矩阵上每个格子都有机器人，每次可以向相邻格子移动或不动(一个格子上可以有多个机器人)，求移动$n$次后每个格子上都有机器人的移动方案数。

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解题思路

用矩阵乘法计算出每个格子的机器人移动到每个格子的方案总数。
在枚举最终机器人状态。
之后用矩阵乘法算出来的答案统计这个状态的方案数。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#define ll long long
#define YMW 1000000007
using namespace std;
ll a[9][9],f[9][9],d[9],n,ans;
bool v[9];
void csh()//初始化移动数组
{memset(f,0,sizeof(f));f[0][1]=f[0][3]=f[0][0]=1;f[2][1]=f[2][5]=f[2][2]=1;f[6][6]=f[6][7]=f[6][3]=1;f[8][8]=f[8][5]=f[8][7]=1;f[1][0]=f[1][2]=f[1][1]=f[1][4]=1;f[3][3]=f[3][4]=f[3][0]=f[3][6]=1;f[5][5]=f[5][2]=f[5][4]=f[5][8]=1;f[7][7]=f[7][8]=f[7][4]=f[7][6]=1;f[4][4]=f[4][1]=f[4][3]=f[4][5]=f[4][7]=1;
}
void mulself()
{ll c[9][9];memset(c,0,sizeof(c));for(ll i=0;i<9;i++)for(ll j=0;j<9;j++)for(ll k=0;k<9;k++)(c[i][j]+=f[i][k]*f[k][j]%YMW)%=YMW;memcpy(f,c,sizeof(f));
}
void mul(ll x)
{ll c[9];memset(c,0,sizeof(c));for(ll i=0;i<9;i++)for(ll j=0;j<9;j++)(c[j]+=a[x][i]*f[i][j]%YMW)%=YMW;memcpy(a[x],c,sizeof(a[x]));
}
void power(ll b,ll x)
{while(b){if(b&1) mul(x);mulself();b>>=1;}
}
void dfs(ll dep)
{if(dep==9){ll k=1;for(ll i=0;i<9;i++)k=k*a[i][d[i]]%YMW;ans=(ans+k)%YMW;return;}for(ll i=0;i<9;i++)if(!v[i]){d[dep]=i;v[i]=1;dfs(dep+1);v[i]=0;}
}
int main()
{scanf("%lld",&n);for(ll i=0;i<9;i++){a[i][i]=1;csh();power(n,i);}dfs(0);printf("%lld",ans);
}