正题

$luogu$题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/CF578D

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题目大意

求有多少个字符串$T$使得其和字符串$S$的$LCS$长度为$|S|-1$

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解题思路

首先考虑挖一个空再填一个字母。
这样方案数为$n\ast n\ast m$
但是我们考虑$aab$这样的字符，无论挖掉哪个$a$都是一样的，所有我们将其根据字母相同分为几个块$a|bb|cc|d|ee|$，对于每个快都可以贡献答案$n\ast n\ast m$

然后我们再看$abab$有两种方式可以变成$aabb$，也就是隔着相等也会有重复的。而且$ababab$时有3种重复。也就是隔着相等的越多重复越多，而且每次多出来的都是和之前的重复，也就是隔着相等有$k$个就有$C_k^2$个是重复的，减去之后就可以得出答案了。

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$code$

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=110000;
ll n,m,ans,k;
char s[N];
int main()
{scanf("%lld%lld",&n,&m);scanf("%s",s+1);ans=1;for(ll i=2;i<=n;i++)ans+=(s[i]!=s[i-1]);ans*=n*m-n;k=1;for(ll i=2;i<=n;i++)if(k==1) k+=(s[i]!=s[i-1]);else if(s[i]==s[i-2]) k++;else{ans-=k*(k-1)/2;k=(s[i]!=s[i-1])+1;}ans-=k*(k-1)/2;printf("%lld",ans);
}