正题

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4981

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题目大意

求$n$个点的有根树个数。

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解题思路

根据$Cayley$定理$n$个点的有根树个数是$n^{n-1}$
证明：

先证明标号树枝的个数
先是$n$个没有边的点，加入了$k$条边后剩下的可以加边的个数为$n(k-1)$
（从任意一个点为根，然后要连接不是这个点所在树枝的根）
然后答案就应该是
$$\prod _{i=1}^{n-1}n(n-i)=n^{n-1}(n-1)!$$

然后不标号的话就是$n^{n-2}$

推导得

1. $n$个不同点的有根树个数为$n^{n-1}$
2. $n$个不同点的无根树个数为$n^{n-2}$

这道题对应第1种情况

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$code$

#include<cstdio>
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,p=1e9+9,t;
ll qsm(ll x,ll c)
{x%=p;ll ans=1;while (c){if (c&1) ans=ans*x%p;x=x*x%p;c>>=1;}return ans;}
int main()
{scanf("%lld",&t);while(t--){scanf("%lld",&n);printf("%lld\n",qsm(n,n-1));} 
}