正题

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题目大意

对于$m$个字符串，一些地方是$?$表示可以填任意字符。
每一个目标串要满足至少$k$个串。
求方案总数。

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解题思路

首先暴力搜索一些串选择或不选择，然后容斥。

选择之后我们可以得出一个串$K$我们称之为最终串，这时我们可以统计满足这个最终串的字符串个数。

然后我们考虑容斥，定义$su{m}_k$表示选择$k$个串的时候的方案总数之和。

那么答案就是$$\sum _{i=k}^{m}su{m}_i\ast C_m^{i-k}\ast ((i-k)\%2?-1:1)$$

首先那个$1,-1$是容斥，然后考虑组合数的原理。

例子:{a??}{?a?}{??a}(k=2)\{a??\}\{?a?\}\{??a\}(k=2){a??}{?a?}{??a}(k=2)

这时我们发现三个串都选择时的$aaa$被多选择了3次，而这3次就是在$m$个字串中选择$2$个字串时方案数。

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$code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int L=55,XJQ=1000003;
int m,K,l,ans,C[L];
char k[L],y[20][L];
void dfs(int dep,int c)
{if(dep>m){if(c<K) return;int w=1;for(int i=1;i<=l;i++)if(k[i]=='?') w=w*26%XJQ;ans=(ans+w*C[c-K]*(((c-K)&1)?-1:1)+XJQ)%XJQ;return;}char b[L];bool flag=1;for(int i=1;i<=l;i++){if(k[i]!='?'&&y[dep][i]!='?'&&k[i]!=y[dep][i])flag=0;b[i]=k[i];k[i]=(y[dep][i]=='?'?k[i]:y[dep][i]);}if(flag) dfs(dep+1,c+1);for(int i=1;i<=l;i++)k[i]=b[i];dfs(dep+1,c); 
}
int main()
{scanf("%d%d",&m,&K);C[0]=1;for(int i=1;i<=m-K;i++)C[i]=C[i-1]*(K+i)/i%XJQ;for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%s",y[i]+1);l=strlen(y[1]+1);for(int i=1;i<=l;i++)k[i]='?';dfs(1,0);printf("%d",ans);
}