正题

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题目大意

一个$n\ast n$的矩阵中$f_{i,j}=f_{i-1,j}+f_{i-1,j+1}$。
但是有格子恒定为0
给出$f_{n,1}$要求在第一列的数字不超过$Max$的情况下字典序最小。

求这个字典序。

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解题思路

若不考虑坏格子，我们发现
$$a,b,c,d$$
$$a+b,b+c,c+d$$
$$a+2b+c,b+2c+d$$
$$a+3b+3c+d$$
也就是$$f_{n,1}=\sum _{i=1}^n{x}_i{f}_{1,i}$$
那么我们可以计算出每个$x$
$f_{k,i,j}$表示$x_k$在$(i,j)$这个位置是多少，那么我们有开始时$f_{k,1,k}=1$
且$$f_{k,i,j}=f_{k,i-1,j}+f_{k,i-1,j+1}$$
那么最终对于每个$x_i=f_{k,n,1}$

然后就可以$dfs$,加上剪枝就可以过掉。

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$code$

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=110;
int n,m,Big,K,a[N],f[N][N][N];
bool flag,v[N][N];
void dfs(int x,int num)
{int A=f[x][n][1];if(x>n&&num==K){flag=1;for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d\n",a[i]);}if(x>n||num>K||flag) return;if(A<=0||A>K){dfs(x+1,num);return;}for(int i=0;i<=Big;i++){if(num+i*A>K) break;a[x]=i;dfs(x+1,num+i*A);}
}
int main()
{scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&Big,&K);for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);v[x][y]=1;}for(int i=1;i<=n;i++)f[i][1][i]=1;for(int i=2;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n-i+1;j++)if(!v[i][j]){for(int k=1;k<=n;k++)f[k][i][j]=f[k][i-1][j]+f[k][i-1][j+1];}dfs(1,0);if(!flag) printf("-1");
}
/*
100 20 10000 8970
9 79
36 25
16 20
41 44
81 4
18 50
13 55
71 3
18 61
81 20
77 8
7 8
67 2
31 39
47 6
6 22
97 1
3 71
39 39
43 3
*/