正题

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题目大意

一张图，第$i$个点参加任务需要$m{k}_i$元，连接一条边需要一定费用，要求每个联通图都有参加任务的点，求最小费用。

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解题思路

其实就是求若干个最小生成树然后这个最小生成树的权值就是这个棵树的所有边权加上最小的点权。我们使用$Kruskal$来求，我们每次合并两个联通块时可以减少两个联通块的最小点权中较大的费用。

也就是我们定义$cos{t}_i$表示$i$这个联通块中的最小点权，若我们合并一条边$x->y$可以减少的费用是max{max{costx,costy}−w,0}max\{max\{cost_x,cost_y\}-w,0\}max{max{costx​,costy​}−w,0}
然后我们也是先将边排序然后处理即可。

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1100;
struct node{int x,y,w;
}a[N*N];
int n,tot,ans,fa[N],cost[N];
bool cmp(node x,node y)
{return x.w<y.w;}
int find(int x)
{if(fa[x]==x) return x;return fa[x]=find(fa[x]);
}
void unionn(int x,int y)
{int Fa=find(x),Fb=find(y);if(Fa<Fb) fa[Fb]=Fa,cost[Fa]=min(cost[Fa],cost[Fb]);else fa[Fa]=Fb,cost[Fb]=min(cost[Fa],cost[Fb]);return;
}
int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){int x;scanf("%d",&x);a[++tot].x=i;a[tot].y=j;a[tot].w=x;}for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&cost[i]),fa[i]=i,ans+=cost[i];sort(a+1,a+1+tot,cmp);for(int i=1;i<=tot;i++){int fx=find(a[i].x),fy=find(a[i].y);if(fx==fy||a[i].w>max(cost[fx],cost[fy])) continue;ans-=max(max(cost[fx],cost[fy])-a[i].w,0);unionn(fx,fy);}printf("%d",ans);
}