$$叠放箱子问题$$

Description

某港口有一批集装箱，将其编号，分别为1至N。每一个箱子的外型尺寸都是一样的，现在要将其中某些集装箱叠放起来，集装箱叠放的规则如下：

1)每个集装箱上最多只能直接叠放一个集装箱。

2)编号较小的集装箱不能放在编号较大的集装箱之上。

3)每个集装箱都给出了自身的重量和可承受的重量，每个集装箱之上的所有集装箱重量之和不得超过该集装箱的可承受的重量。

现在要求你编程，从中选出最多个集装箱，使之在满足以上条件的情况下叠放起来，即要求叠得尽可能地高。

Input

第一行是一个正整数N，表示共有N个集装箱（1≤ N ≤1000）。

以下共有N行，每行两个正整数，中间用空格分隔，分别表示每个集装箱的自身重量和可承受的重量，两个数均为小于等于3000。

Output

输出最多可叠放的集装箱总数。运行时间不超过去时10秒。

Sample Input

5

19 15

7 13

5 7

6 8

1 2

Sample Output

４

题目大意：

有n个箱子，每个箱子都有自己的编号，自身重量，可承受重量（输入第i+1行是编号为i的箱子自身重量和可承受重量)，编号小的必须在编号大的下面，箱子上面只能直接放一个箱子，但上面的这个箱子上面还可以放箱子（例如下图是合法的），求最多可叠放多少个箱子

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$$方法一$$

用一个二维数组f[i][j]来表示第i个箱子到第n个箱子重量为j时箱子的最大数，然后从上往下从后往前一次推过来，最后再从f[1][i](i=0~6000）中选一个最大的即可

动态转移方程

$$f[i][j]=max\{\begin{array}{ccc}f[i+1][j]& & notselect\\ if((j>=v[i])and(c[i]>=j-v[i]))& f[i+1][j-v[i]]+1& select\end{array}$$

说明：

v为自身重量，c为可承受重量

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,ans,v[1002],c[1002],f[1002][6002];
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;i++)scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);memset(f,-127/3,sizeof(f));//初值f[n+1][0]=0;//初值for (int i=n;i>0;i--)for (int j=0;j<=6000;j++){f[i][j]=f[i+1][j];//不放if ((j>=v[i])&&(c[i]>=j-v[i]))//j>=v[i]是为了保证j-v[i]不为负数，c[i]>=j-v[i]是为了保证他可以承受上面的重量f[i][j]=max(f[i][j],f[i+1][j-v[i]]+1);//状态转移方程}for (int i=0;i<=6000;i++)ans=max(ans,f[1][i]);//取最大值printf("%d",ans);return 0;
}

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$$方法二$$

用f[i][j]来表示上面的i个箱子选j个箱子的最小值，然后每一层如果不放就直接等于上面的，如果放就要判断是否能承受上方箱子的重量，再加上当前重量去最小值

动态转移方程：

$$f[i][j]=min\{\begin{array}{ccc}f[i+1][j]& & notselect\\ if(f[i+1][j-1]<=c[i])& f[i+1][j-1]+v[i]& select\end{array}$$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,v[1005],c[1005],f[1005][1005],u;
int main()
{scanf("%d",&n);for (int i=1;i<=n;++i)scanf("%d%d",&v[i],&c[i]);for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=1;j<=n;++j)f[i][j]=2147483647/3;//初始化u=2147483647/3;f[n][1]=v[n];//初值for (int i=n-1;i>0;--i)//枚举第i个箱子for (int j=1;j<=n-i+1;++j)//枚举重量{f[i][j]=f[i+1][j];//不放就继承上一个的最小重量if (f[i+1][j-1]<=c[i])//判断是否能承受f[i][j]=min(f[i][j],f[i+1][j-1]+v[i]);//动态转移方程}for (int i=n;i>=0;--i)if (f[1][i]!=u)//若有变化及可输出{printf("%d",i);break;//退出，避免重复输出}
}