正题

题目链接:http://poj.org/problem?id=2942

---

题目大意

有$n$个骑士，有$m$组讨厌关系，要求讨厌的不能坐相邻，而且要求每次会有都有奇数个人，求有多少个骑士一组会议都不能参加。

---

解题思路

首先构一个补图，然后求有多少个点没有被任何一个奇环包围。

推论1：如果两个点不在同一个点双联通分量内，那么这两个点不可能在一个奇环内
证明：显然

推论2：如果一个点双联通分量中有奇环，那么这个点双中任何一个点都至少在一个奇环内。
证明：必定可以找到两个点，若这两个点到$x$的距离和为奇数，那么就选择奇数的弧，否则选择偶数的弧。

所以求出点双后在每个点双中用二分图染色找奇环

---

$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=1100; 
struct node{int to,next;
}a[N*N*2];
int n,m,cnt,tot,num,root,ans;
int ls[N],c[N],dfn[N],low[N];
bool ft[N][N],v[N],k[N],flag;
vector<int> dcc[N];
stack<int> S;
void addl(int x,int y){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;
}
void tarjan(int x){dfn[x]=low[x]=++cnt;S.push(x);if(x==root&&!ls[x]){dcc[++num].push_back(x);return;}for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!dfn[y]){tarjan(y);low[x]=min(low[x],low[y]);if(low[y]>=dfn[x]){int z;++num;do{z=S.top();S.pop();dcc[num].push_back(z);}while(z!=y);dcc[num].push_back(x);}}else low[x]=min(low[x],dfn[y]);}return;
}
void dfs(int x,int col){c[x]=col;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(!v[y])continue;if(c[y]&&c[y]==col){flag=1;return;}if(!c[y])dfs(y,3-col);}return;
}
int main()
{while(1){scanf("%d%d",&n,&m);if(!n&&!m)break;tot=num=cnt=ans=0;for(int i=1;i<=n;i++)dcc[i].clear();for(int i=1;i<=n;i++){v[i]=k[i]=dfn[i]=low[i]=c[i]=ls[i]=0;for(int j=1;j<=n;j++)ft[i][j]=0;}for(int i=1;i<=m;i++){int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);ft[x][y]=ft[y][x]=1;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(!ft[i][j]&&i!=j)addl(i,j);for(int i=1;i<=n;i++)if(!dfn[i])root=i,tarjan(i);for(int i=1;i<=num;i++){for(int j=0;j<dcc[i].size();j++)v[dcc[i][j]]=1;flag=0;if(dcc[i].size())dfs(dcc[i][0],1);if(flag)for(int j=0;j<dcc[i].size();j++)k[dcc[i][j]]=1;for(int j=1;j<=n;j++)v[j]=c[j]=0;}for(int i=1;i<=n;i++)if(!k[i])ans++;printf("%d\n",ans);}return 0;
}