正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P3181

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题目大意

两个字符串，求有多少个$(l_1,r_1,l_2,r_2)$使得字符串$l_1\sim r_1$的子串与$l_2\sim r_2$的子串相等。

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解题思路

$SAM$做法

又是公共子串的问题，我们先对第一个串构造出$SAM$，然后用第二个串在第一个串上跑。·对于每个前缀我们有一个当前节点$x$和一个最长匹配长度$l$。处理处每一个位置的$endpos$大小$f_x$

在节点$x$的$endpos$类中长度不超过$l$的都是这个前缀的一个后缀，那么会产生贡献$(l-le{n}_x)\ast f_x$。然后$x$的祖先上的所有$endpos$类也是这个前缀的后缀，定义$g_x$表示$x$极其所有祖先的$f_x\ast (le{n}_x-le{n}_{f{a}_x})$的和，那么再有贡献是$g_{f{a}_x}$

时间复杂度$O(n)$

$SA$做法

依旧是拼接后求$SA$，然后对于一个原来在$B$串处的后缀，如果和另一个$A$串的$LCP$为$x$，那么就会产生$x$的贡献，然后直接用一个数据结构维护即可。

时间复杂度$O(n\log n)$

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$code$

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=4e5+10;
ll n,f[N],g[N],c[N],rk[N],ans;
ll last,cnt,len[N],ch[N][26],fa[N];
char s[N];
void Ins(ll c){ll p=last,np=last=++cnt;len[np]=len[p]+1;f[np]=1;for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p])ch[p][c]=np;if(!p)fa[np]=1;else{ll q=ch[p][c];if(len[p]+1==len[q])fa[np]=q;else{ll nq=++cnt;len[nq]=len[p]+1;memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[nq]));fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;for(;p&&ch[p][c]==q;p=fa[p])ch[p][c]=nq;}}return;
}
int main()
{last=cnt=1;scanf("%s",s);n=strlen(s);for(ll i=0;i<n;i++)Ins(s[i]-'a');scanf("%s",s);n=strlen(s);for(ll i=1;i<=cnt;i++)c[len[i]]++;for(ll i=1;i<=n;i++)c[i]+=c[i-1];for(ll i=1;i<=cnt;i++)rk[c[len[i]]--]=i;for(ll i=cnt;i>=1;i--)f[fa[rk[i]]]+=f[rk[i]];for(ll i=1;i<=cnt;i++){int x=rk[i];g[x]+=g[fa[x]]+f[x]*(len[x]-len[fa[x]]);}ll x=1,l=0;for(ll i=0;i<n;i++){ll c=s[i]-'a';if(ch[x][c])x=ch[x][c],l++;else{while(x&&!ch[x][c])x=fa[x];if(!x)x=1,l=0;else l=len[x]+1,x=ch[x][c];}ans+=f[x]*(l-len[fa[x]])+g[fa[x]];}printf("%lld",ans);return 0;
}