正题

题目链接:https://loj.ac/p/116

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题目大意

$n$个点$m$条边的一张图，每条边有流量上下限制，求源点到汇点的最大流。

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解题思路

先别急着求上面那个，考虑一下怎么求无源点汇点的上下界可行流。

可以考虑先把下限流满，这样就会出现有的点流量不均衡的问题，考虑每个点除了下限以外还有附加流量，这些附加流量会最多占能每条边$r-l$这么多的流量，可以先建立一张每条流量都是$r-l$的图。

定义一个点的$d_i$为该点的入度减去出度（流入的流量减去流出的流量），然后对于一个点如果它的$d_i$大于$0$，那么它需要向其他点补充流量，建立一个超级源点$S$向它连边，流量为$d_i$。同理如果一个点的$d_i$小于$0$就连向超级汇点$T$。

这样就搞定了无源点汇点的上下界可行流问题了。

然后考虑有源汇点$s,t$怎么办，那么也就是$t$可以无限接受，$s$可以无限输送。那么如果$t$向$s$连一条$inf$的边，那么就可以保证$s,t$的功能又能保证流量守恒了。
之后直接和无源点汇点的一样做就好了。

然后要求最大流，先跑一次有没有可行的再考虑流量能够浮动的范围，此时我们需要在刚刚的残量网络上找从$s$到$t$的增广路来增大$s$到$t$的流量，那么删掉刚刚$t->s$的边然后跑$s->t$的最大流就好了。

最小流的话就是从$t->s$跑最大流

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=210,inf=1e9;
struct node{int to,next,w;
}a[41000];
int n,m,tot,in[N],out[N],d[N];
int ls[N],cur[N],dep[N];
queue<int> q;
void addl(int x,int y,int w){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[++tot].to=x;a[tot].next=ls[y];ls[y]=tot;a[tot].w=0;return;
}
bool bfs(int s,int t){while(!q.empty())q.pop();q.push(s);memset(dep,0,sizeof(dep));dep[s]=1;for(int i=1;i<=t;i++)cur[i]=ls[i];while(!q.empty()){int x=q.front();q.pop();for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(dep[y]||!a[i].w)continue;q.push(y);dep[y]=dep[x]+1;if(y==t)return 1;}}return 0;
}
int dinic(int x,int flow,int t){if(x==t)return flow;int rest=0,k;for(int &i=cur[x];i;i=a[i].next){int y=a[i].to;if(dep[x]+1!=dep[y]||!a[i].w)continue;rest+=(k=dinic(y,min(flow-rest,a[i].w),t));a[i].w-=k;a[i^1].w+=k;if(rest==flow)return rest;}if(!rest)dep[x]=0;return rest;
}
int main()
{int ans=0,sum=0,s,t,S,T;scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&S,&T);s=n+1;t=s+1;tot=1;for(int i=1;i<=m;i++){int x,y,l,u;scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&l,&u);addl(x,y,u-l);d[y]+=l;d[x]-=l;}for(int i=1;i<=n;i++)if(d[i]>0)addl(s,i,d[i]),sum+=d[i];else addl(i,t,-d[i]);addl(T,S,inf);while(bfs(s,t))ans+=dinic(s,inf,t);if(ans!=sum)return puts("please go home to sleep");ans=a[tot].w;a[tot].w=a[tot^1].w=0;while(bfs(S,T))ans+=dinic(S,inf,T);printf("%d\n",ans);
}