无限序列 (ybtoj C.3)

在这里插入图片描述

解析

乍一看很蒙的题
首先,a-b1的个数可以等价于**(1-b)1的个数减去(1-a-1)1的个数**
分析之后发现,经过多次变换后:
长度 1的个数
1 1
2 1
3 2
5 3
8 5
… …
又是熟悉的斐波拉契。。。
但是我们只能求出从1到2、3、5、8。。。1的个数,而不能推广到一般
继续观察又发现,前三次变化为:
1
1 0
1 0 1
我们把f [i]设为变化i次后的序列
可以发现三次分别为:
f[1]
f[2]
f[2] f[1](写在一起表示连续的两序列)
因为f[i]经过一次变换可以变为f[i+1],那么我们就可以继续推下去了
f[1]
f[2]
f[2] f[1]
f[3]f[2]
f[4]f[3]

f[i] 就可以写成 f[i-1] f[i-2]
所以对于 f[i] 我们可以在前面拆出一个尽可能大的斐波拉契数,再对剩下的进行递归
问题得到解决

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const long long M=20050; 
long long c[150]={ },n[150]={ };
void solve(){for(int i=3;i<=92;i++){c[i]=c[i-1]+c[i-2];n[i]=n[i-1]+n[i-2];//解决斐波拉契}
}
long long search(long long m){for(int i=0;i<=92;i++){if(c[i]==m) return n[i];if(c[i]>m) return n[i-1]+search(m-c[i-1]);//拆出最大的斐波拉契并进行递归}
}
int main(){int q;long long a,b,x,y;scanf("%d",&q);c[0]=0;c[1]=1;c[2]=2;n[1]=n[2]=1;solve();for(int i=1;i<=q;i++){scanf("%lld%lld",&a,&b);x=search(a-1);y=search(b);printf("%lld\n",y-x);//区间做差}return 0;
}

.

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