正题

题目链接:https://darkbzoj.tk/problem/2407

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题目大意

$n$个点的一张无向图（但是正反权值不同），求一个从$1$出发回到$1$且不经过重复边的最短路径。
$1\le n\le 10000,1\le m\le 2\times 10^5$

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解题思路

考虑一个暴力的做法，枚举一条出边枚举一条入边，然后求出去的点到入点的最短路。

但是这样如果点$1$度数很多就会$T$。

但是这种问题配最短路是很经典的套路，因为两个不同的数字至少有一个二进制位不同，所以我们可以枚举一个二进制位，然后这个位为$1$的当出边，为$0$的当入边就好了。

时间复杂度$O((n+m){\log }^{2}m)$

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code

#pragma GCC optimize(2)
%:pragma GCC optimize(3)
%:pragma GCC optimize("Ofast")
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cctype>
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
using namespace std;
const int N=11000;
struct node{int to,next,w,id,ban;
}a[N*40];
int n,m,tot,ans,ls[N],f[N];bool v[N];
priority_queue<pair<int,int> > q;
inline char Getchar()
{static char buf[100000],*p1=buf+100000,*pend=buf+100000;if(p1==pend){p1=buf; pend=buf+fread(buf,1,100000,stdin);if (pend==p1) return -1;}return *p1++;
}
inline int read()
{char c;int d=1;int f=0;while(c=Getchar(),!isdigit(c))if(c==45)d=-1;f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;while(c=Getchar(),isdigit(c)) f=(f<<3)+(f<<1)+c-48;return d*f;
}
void addl(int x,int y,int w,int id){a[++tot].to=y;a[tot].next=ls[x];ls[x]=tot;a[tot].w=w;a[tot].id=id;return;
}
void dij(){memset(f,0x3f,sizeof(f));memset(v,0,sizeof(v));q.push(mp(0,1));f[1]=0;while(!q.empty()){int x=q.top().second;q.pop();if(v[x])continue;v[x]=1;for(int i=ls[x];i;i=a[i].next){if(a[i].ban)continue;int y=a[i].to;if(f[x]+a[i].w<f[y]){f[y]=f[x]+a[i].w;q.push(mp(-f[y],y));}}}return;
}
int main()
{tot=1;n=read();m=read();for(int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read(),w=read(),v=read();addl(x,y,w,i);addl(y,x,v,i);}ans=2147483647;for(int p=0;p<18;p++){for(int i=2;i<=tot;i++)if((a[i].id>>p)&1)a[i].ban=(a[i].to==1);else a[i].ban=(a[i^1].to==1);dij();for(int i=2;i<=tot;i++)if(!a[i].ban&&a[i].to==1)ans=min(ans,f[a[i^1].to]+a[i].w);}printf("%d\n",ans);return 0;
}