2021年度训练联盟热身训练赛第一场

题号	题目	通过率	知识点
A	Weird Flecks, But OK	667/1259	最小圆覆盖
B	Code Names	450/1433
C	New Maths	348/856
D	Some Sum	1522/3277
E	Early Orders	688/2891
F	Pulling Their Weight	1124/2532
G （未解决）	Birthday Paradox	162/386
H	On Average They’re Purple	948/2167
I （未解决）	Full Depth Morning Show	212/341
J	This Ain’t Your Grandpa’s Checkerboard	1352/1867
K（未解决）	Solar Energy	102/812

D.Some Sum

题意：

你的朋友偷偷地选了N个介于1和100之间的连续的整数，并希望您猜测它们的和是否为偶数或奇数。
如果总和必须是偶数，则输出 even ；
如果总和必须是奇数，则输出 odd ；
如果和可以是偶数也可以是奇数，输出 Either 。

题解：

枚举出规律
当N=1时，可能为偶数也可能为奇数
当N=2时，两个连续的数的和，那么一定是奇数+偶数，奇数+偶数一定等于奇数
当N=3时，可能为偶数也可能为奇数
当N=4时，一定是偶数
当N=5时，可能为偶数也可能为奇数
当N=6时，一定是奇数
当N=7时，可能为偶数也可能为奇数
当N=8时，一定是奇数
当N=9时，可能为偶数也可能为奇数
当N=10时，一定是偶数
总结：
N是奇数，什么都有可能
N是偶数，如果n/2还是偶数，结果就是偶数
N是偶数，如果n/2还是奇数，结果就是奇数

代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{int n;cin>>n;if(n%2!=0)  //如果输入的n是奇数，那么得到的和可能为奇数也可能为偶数cout<<"Either";else      //如果输入的n是偶数{if(n/2%2==0)    //如果 偶数/2 还是偶数，那么结果一定为偶数cout<<"Even";else             //如果 偶数/2 为奇数，那么结果一定为奇数cout<<"Odd";}return 0;}

F.Pulling Their Weight

题意：

n个数，让你选一个t，然后比t小的放一侧，比t大的放一侧，要求两侧一样大，问t最小是多少？
（如果和t一样大，奇数个就丢掉一个，剩下偶数个平分，偶数个就直接平分）

题解：

预处理前缀和
我想的二分，二分mid，然后用lower_bound(a+1,a+1+n,mid)来找第一个大于等于mid的数的位置，然后判断前后的和是否一样，和t一样大的数我们不需要考虑，因为他要么被抛弃，要么平分，没有影响
详细看代码吧

代码：

/*
7
3
6
4
4
4
1
2
*/#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w;
}
const int maxn=1e5+9;
int a[maxn];
int ch[2*maxn];
int n;
int sum[maxn];
int check(int mid)
{int w=lower_bound(a+1,a+1+n,mid)-a;int pos1;pos1=w-1;int pos2=w+ch[mid]-1;if((sum[pos1])>=(sum[n]-sum[pos2]))return 1;return 0;
}
int main()
{cin>>n;int tot=0;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i];ch[a[i]]++;}bool f=1;for(int i=2;i<=n;i++){if(a[1]!=a[i]){f=0;} }if(f==1){cout<<a[1]<<endl;return 0;}sort(a+1,a+n+1);for(int i=1;i<=n;i++)sum[i]=sum[i-1]+a[i];int l=0,r=2e4+9;while(l<r){int mid=(l+r)>>1;if(check(mid))r=mid;else l=mid+1;}cout<<l;
}

H On Average They’re Purple

题意：

我们首先规定，如果两个边有公共点，且两边是不一样的颜色，如果从一个边走到另一个边，我们称之为“颜色变换”
给你一个图，n个点，m条边，A要从1走到n点，B要给m个边染色，B想要A尽可能走颜色变换，A会尽可能少走“颜色变化”，输出A最少走多少？
（一共就两个颜色）

题解：

因为一共就两个颜色，所以B想要A走更多的颜色变换就是两个颜色交替走，A要走最少其实就是走最短路，B给最短路染色，所以答案就是1到n的最短路减1
直接套最短路模板

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 300005
#define maxm 500005
#define INF  1234567890
inline int read()
{int x=0,k=1; char c=getchar();while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')k=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=getchar();return x*k;
}
struct Edge
{int u,v,w,next;
}e[maxm];
int head[maxn],cnt,n,m,s,vis[maxn],dis[maxn],pre[maxn];
struct node
{int w,now;inline bool operator <(const node &x)const//重载运算符把最小的元素放在堆顶（大根堆）{return w>x.w;//这里注意符号要为'>'}
};
priority_queue<node>q;
//优先队列，其实这里一般使用一个pair，但为了方便理解所以用的结构体
inline void add(int u,int v,int w)
{e[++cnt].u=u;//这句话对于此题不需要，但在缩点之类的问题还是有用的e[cnt].v=v;e[cnt].w=w;e[cnt].next=head[u];//存储该点的下一条边head[u]=cnt;//更新目前该点的最后一条边（就是这一条边）
}
//链式前向星加边void print(int x)
{if(pre[x]==0)return ;print(pre[x]);cout<<"-> "<<x;
}
void dijkstra()
{for(int i=1;i<=n;i++){dis[i]=INF;}dis[s]=0;//赋初值q.push((node){0,s});while(!q.empty())//堆为空即为所有点都更新{node x=q.top();q.pop();int u=x.now;//记录堆顶（堆内最小的边）并将其弹出if(vis[u]) continue; //没有遍历过才需要遍历vis[u]=1;for(int i=head[u];i;i=e[i].next)//搜索堆顶所有连边{int v=e[i].v;if(dis[v]>dis[u]+e[i].w){dis[v]=dis[u]+e[i].w;pre[v]=u;//松弛操作q.push((node){dis[v],v});//把新遍历到的点加入堆中}}}
}
int main()
{n=read(),m=read(),s=1;for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){x=read(),y=read(),z=1;add(x,y,z);add(y,x,z);}dijkstra();printf("%d ",dis[n]-1);//       print(i);//      cout<<endl;return 0;
}

J This Ain’t Your Grandpa’s Checkerboard

题意：

一个合法的图满足以下要求：
每行黑块一样多
每列黑块一样多
没有连续的三个黑块

题解：

模拟，照着题意模拟即可

代码：

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
inline int read(){int s=0,w=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();//s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48);return s*w;
}//
const int maxn=40;
char a[maxn][maxn];
int main()
{int n;cin>>n;char ch=getchar();for(int i=1;i<=n;i++){	for(int j=1;j<=n;j++){cin>>a[i][j];}ch=getchar();}bool f=1;int sum=0;int sum1=0;for(int i=1;i<=n;i++){sum1=0;for(int j=1;j<=n;j++){if(a[i][j]==a[i][j-1]&&a[i][j]==a[i][j-2]&&j>=3){f=0;break;}if(i==1){if(a[i][j]=='W')sum++;}else {if(a[i][j]=='W')sum1++;}}if(sum1!=sum&&i!=1){f=0;break;}}if(f==0){cout<<0<<endl;return 0;} sum=0;for(int i=1;i<=n;i++){sum1=0;for(int j=1;j<=n;j++){if(a[j][i]==a[j-1][i]&&a[j][i]==a[j-2][i]&&j>=3){f=0;break;}if(i==1){if(a[j][i]=='W')sum++;}else {if(a[j][i]=='W')sum1++;}}if(sum1!=sum&&i!=1){f=0;break;}}if(f==0){cout<<0<<endl;return 0;} cout<<1<<endl;
}