解析

又是一道我不会的容斥题
qwq
本题的一个关键性质:答案有解时，极小值不超过8个
所以可以对其进行状压

考虑从小到大填数
那么在极小值填完之前，它的八连通必然是不能填的

设计$d{p}_{i,s}$表示从小到大填了i个数，已经填完的极小值状态为s的方案数
不难作出转移

但是这样会统计一些不合法的方案！
有的非极小值可能由于周围全是非极小值，又随便填，导致成为了极小值
所以要扣去所有非极小值成为极小值的方案

方法就是dfs枚举哪些非极小值成为极小值dp再按这些非极小值的个数的奇偶性进行容斥

代码

//暴力
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=12345678;
#define ll long long
#define il inline
il ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
int n,m;
bool jd[20][20];
int a[20][20];
int dx[9]={0,0,-1,-1,-1,0,1,1,1},dy[9]={0,-1,-1,0,1,1,1,0,-1};
int ans;
inline bool exi(int x,int y){return x>=1&&x<=n&&y>=1&&y<=m;
}
int x[50],y[50],tot,mi[50];
bool vis[12][12];
int dp[35][1050];
int num[1050];
int calc(){tot=0;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(jd[i][j]){++tot;x[tot]=i;y[tot]=j;}}}for(int s=0;s<mi[tot];s++){memset(vis,0,sizeof(vis));num[s]=n*m;for(int i=1;i<=tot;i++){if(s&mi[i-1]) continue;int xx=x[i],yy=y[i];if(!vis[xx][yy]){vis[xx][yy]=1;num[s]--;}for(int k=1;k<=8;k++){int nx=xx+dx[k],ny=yy+dy[k];if(exi(nx,ny)&&vis[nx][ny]==0){vis[nx][ny]=1;num[s]--;}}}//printf("s=%d num=%d\n",s,num[s]);}memset(dp,0,sizeof(dp));dp[0][0]=1;for(int i=1;i<=n*m;i++){for(int s=0;s<mi[tot];s++){dp[i][s]+=1ll*dp[i-1][s]*max(num[s]-i+1,0)%mod;if(dp[i][s]>=mod) dp[i][s]-=mod;for(int k=1;k<=tot;k++){if((s&mi[k-1])==0) continue;dp[i][s]+=dp[i-1][s-mi[k-1]];if(dp[i][s]>=mod) dp[i][s]-=mod;}}}return dp[n*m][mi[tot]-1];
}
void dfs(int x,int y,int o){if(x>n){/*for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++) printf("%d ",jd[i][j]);putchar('\n');}*/if(o&1){ans-=calc();if(ans<0) ans+=mod;}else{ans+=calc();if(ans>=mod) ans-=mod;}//printf("ans=%d\n\n",ans);return;}if(y>m){dfs(x+1,1,o);return;}dfs(x,y+1,o);if(!jd[x][y]){for(int i=1;i<=8;i++){int nx=x+dx[i],ny=y+dy[i];if(exi(nx,ny)&&jd[nx][ny]) return;}jd[x][y]=1;dfs(x,y+1,o+1);jd[x][y]=0;}
}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);#endifmi[0]=1;for(int i=1;i<=28;i++) mi[i]=mi[i-1]<<1;n=read();m=read();char c;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){scanf(" %c",&c);jd[i][j]=c=='X';}}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(!jd[i][j]) continue;for(int k=1;k<=8;k++){int nx=i+dx[k],ny=j+dy[k];if(exi(nx,ny)&&jd[nx][ny]){printf("0");return 0;}}}}dfs(1,1,0);printf("%d\n",ans);
}
/**/