正题

题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4887

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题目大意

给出一个长度为$n$的序列$a$。$m$次询问$[l,r]$求有多少个$l\le i<j\le r$满足$a_{i}xor{a}_j$二进制下恰好有$k$个$1$。

$1\le n,q\le 10^5,0\le a_i,k<2^{14}$

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解题思路

记$f(x,i)$表示$1\sim i$中有多少个$a$和$a_x$满足条件，假设我们已经知道了区间$[l,r]$的答案，以$[l,r]\to [l,r+1]$为例，答案会增加$f(r+1,r)-f(r+1,l-1)$，$f(r+1,r)$我们可以直接预处理出每个。

至于$f(r+1,l-1)$我们发现我们的桶和$f(x,i)$中的$i$也就是$l-1$有关，在$r$移动的过程中$l-1$是不变的，所以我们可以将$r\to r+k$这个过程离线下来，在指针枚举$l-1$时统一处理。

其他指针的移动一样处理即可。

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code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define ll long long
using namespace std;
const ll N=1e5+10,L=1<<14,T=316;
struct node{ll l,r,id;
}q[N];
ll n,m,k,c[L],v[L],pre[N],a[N],s[N],ans[N];
vector<int> b;
vector<node> u[N];
bool cmp(node x,node y)
{return (x.l/T==y.l/T)?(x.r<y.r):(x.l/T<y.l/T);}
signed main()
{scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);for(ll i=1;i<L;i++)c[i]=c[i-(i&-i)]+1;for(ll i=0;i<L;i++)if(c[i]==k)b.push_back(i);if(k>14){for(ll i=1;i<=m;i++)puts("0");return 0;}for(ll i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);for(ll i=1;i<=n;i++){pre[i]=v[a[i]];for(ll j=0;j<b.size();j++)v[a[i]^b[j]]++;}for(ll i=1,l,r;i<=m;i++){scanf("%lld%lld",&q[i].l,&q[i].r);q[i].id=i;}sort(q+1,q+1+m,cmp);ll l=1,r=0;for(ll i=1;i<=m;i++){if(l<q[i].l)u[r].push_back((node){l,q[i].l-1,-i});while(l<q[i].l)s[i]+=pre[l],l++;if(l>q[i].l)u[r].push_back((node){q[i].l,l-1,i});while(l>q[i].l)l--,s[i]-=pre[l];if(r<q[i].r)u[l-1].push_back((node){r+1,q[i].r,-i});while(r<q[i].r)r++,s[i]+=pre[r];if(r>q[i].r)u[l-1].push_back((node){q[i].r+1,r,i});while(r>q[i].r)s[i]-=pre[r],r--;}memset(v,0,sizeof(v));for(ll i=1;i<=n;i++){for(ll j=0;j<b.size();j++)v[a[i]^b[j]]++;for(ll j=0;j<u[i].size();j++){for(ll x=u[i][j].l;x<=u[i][j].r;x++){ll tmp=v[a[x]];if(k==0&&x<=i)tmp--;if(u[i][j].id>0)s[u[i][j].id]+=tmp;else s[-u[i][j].id]-=tmp;}}}for(ll i=1;i<=m;i++)s[i]+=s[i-1],ans[q[i].id]=s[i];for(ll i=1;i<=m;i++)printf("%lld\n",ans[i]);return 0;
}