Visible Trees HDU - 2841(容斥)

Visible Trees HDU - 2841

题意：

大概就是有个m*n个点的矩形从(1,1)到(m,n)，问从(0,0)出发直线看过去最多能看到几个点。

题解：

容斥做法参考
这个题和AcWing 201. 可见的点一样的，但是这里介绍不同的做法，用容斥做
不难知道我们要找的是区间[1,m]和[1,n]之间互质的对数(具体原因可以看上面的链接)
那我们可以这样做：

选取一个区间[1,n],枚举n里面的数i，然后对于每个数i我们看他在区间[1,m]中能找到多少互质的数
对于枚举的每个i，我们可以用容斥原理，将i进行质因子分解，这样得到cnt个互不相同质因子，我们设 $A_{i}$ 代表被i的质因子 $p_{j}$ 或 $p_{j}$ 的幂次整除。
根据奇加偶减，有奇数个素因子的数加，偶数个的减，得到在1~m区间中与x不互质的个数，用n减掉就是答案

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#include <unordered_map>
#define debug(a, b) printf("%s = %d\n", a, b);
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int, int> PII;
clock_t startTime, endTime;
//Fe~Jozky
const ll INF_ll= 1e18;
const int INF_int= 0x3f3f3f3f;
void read(){};
template <typename _Tp, typename... _Tps> void read(_Tp& x, _Tps&... Ar)
{x= 0;char c= getchar();bool flag= 0;while (c < '0' || c > '9')flag|= (c == '-'), c= getchar();while (c >= '0' && c <= '9')x= (x << 3) + (x << 1) + (c ^ 48), c= getchar();if (flag)x= -x;read(Ar...);
}
template <typename T> inline void write(T x)
{if (x < 0) {x= ~(x - 1);putchar('-');}if (x > 9)write(x / 10);putchar(x % 10 + '0');
}
void rd_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elsestartTime = clock ();freopen("data.in", "r", stdin);
#endif
}
void Time_test()
{
#ifdef ONLINE_JUDGE
#elseendTime= clock();printf("\nRun Time:%lfs\n", (double)(endTime - startTime) / CLOCKS_PER_SEC);
#endif
}
const int maxn=3e5+9;
int prime[maxn];
int cnt=0;
void divide(int n){cnt=0;for(int i=2;i*i<=n;i++){if(n%i==0){prime[cnt++]=i;while(n%i==0)n/=i;}}if(n!=1)prime[cnt++]=n;
} 
int solve(int S){int ans=0;for(int i=1;i<(1<<cnt);i++){int tmp=1;int num=0;for(int j=0;j<cnt;j++){if(i&(1<<j)){tmp*=prime[j];num++;}}if(num&1)ans+=S/tmp;else ans-=S/tmp;}return S-ans;
}
int main()
{//rd_test();int t;read(t);while(t--){int n,m;read(n,m);if(n>m)swap(n,m);ll ans=0;for(int i=1;i<=n;i++){divide(i);ans+=solve(m);}cout<<ans<<endl;}return 0;//Time_test();
}