F. Cheap Robot(kruskal 重构树)

F. Cheap Robot

给定一个无向连通图,每条边有边权,路过需要消耗对应的电量(边权),有kkk个中心点,

问从a−>ba-> ba>b,我们最少需要带多少电,设最小为CCC,当通过一条边时,我们的电会减少(当电不够时即不能通过),当经过中心点时我们的电会立刻变为CCC

比较简单的想法:处理出任意两个中心点对的最短路出来,最后我们只需要得到中心点对的升序kruskalkruskalkruskal最小生成树,然后每次查询两点之间的lcalcalca的权值即可。

我们假设dis[x]dis[x]dis[x]为从xxx到达最近的中心点所需要的电量,

设我们以TTT电量到达了uuu点,那么我们要能够到达终点(注意终点是一个中心点),那么一定有T≥dis[u]T \geq dis[u]Tdis[u]

也就是说如果离uuu最近的中心点不是终点,那么我们在uuu点的能量可以更新为C−dis[u]C - dis[u]Cdis[u],且有C−dis[u]≥TC - dis[u] \geq TCdis[u]T

如果与uuu直接相连的边为vvv,要能够到达vvv,那么一定有C−dis[u]≥Wu,vC - dis[u] \geq W_{u, v}Cdis[u]Wu,vWu,vW_{u, v}Wu,v是边权,

同时要使能从vvv到达终点,那么C−dis[u]−Wu,v≥dis[v]C - dis[u] - W_{u, v} \geq dis[v]Cdis[u]Wu,vdis[v]也同样成立,也就是有C≥dis[u]+dis[v]+wu,vC \geq dis[u] + dis[v] + w_{u, v}Cdis[u]+dis[v]+wu,v

满足上面的式子,我们才可能通过一条边,然后从某条边走向终点,

所以我们可以把原本的一条边的边权转化为Wu,v=Wu,v+dis[u]+dis[v]W_{u, v} = W_{u, v} + dis[u] + dis[v]Wu,v=Wu,v+dis[u]+dis[v],跑一个升序kruskalkruskalkruskal最小生成树,找lcalcalca权值即可

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const int N = 1e6 + 10;int n, nn, k, m, q, ff[N];ll value[N], dis[N];int head[N], vis[N], nex[N], to[N], cnt = 1;int fa[N], dep[N], sz[N], top[N], son[N], id[N], tot;struct Res {int u, v;ll w;void read() {scanf("%d %d %lld", &u, &v, &w);}bool operator < (const Res &t) const {return w < t.w;}
}edge[N];struct Node {int u;ll w;bool operator < (const Node &t) const {return w > t.w;}
};vector<Node> G[N];bool cmp(int x, int y) {return id[x] < id[y];
}int find(int rt) {return ff[rt] == rt ? rt : ff[rt] = find(ff[rt]);
}void add(int x, int y) {to[cnt] = y;nex[cnt] = head[x];head[x] = cnt++;
}void dfs1(int rt, int f) {fa[rt] = f, dep[rt] = dep[f] + 1, sz[rt] = 1, id[rt] = ++tot;for (int i = head[rt]; i; i = nex[i]) {if (to[i] == f) {continue;}dfs1(to[i], rt);sz[rt] += sz[to[i]];if (sz[son[rt]] < sz[to[i]]) {son[rt] = to[i];}}
}void dfs2(int rt, int tp) {top[rt] = tp;if (!son[rt]) {return ;}dfs2(son[rt], tp);for (int i = head[rt]; i; i = nex[i]) {if (to[i] == fa[rt] || to[i] == son[rt]) {continue;}dfs2(to[i], to[i]);}
}int lca(int x, int y) {while (top[x] != top[y]) {if (dep[top[x]] < dep[top[y]]) {swap(x, y);}x = fa[top[x]];}return dep[x] < dep[y] ? x : y;
}void kruskal() {sort(edge + 1, edge + 1 + m);for (int i = 1; i < N; i++) {ff[i] = i;}for (int i = 1, cur = 1; i <= m && cur < n; i++) {int u = find(edge[i].u), v = find(edge[i].v);if (u ^ v) {cur++, nn++;ff[u] = ff[v] = nn;value[nn] = edge[i].w;add(nn, u), add(nn, v);}}dfs1(nn, 0), dfs2(nn, nn);
}void Dijkstra() {priority_queue<Node> q;memset(vis, 0, sizeof vis);memset(dis, 0x3f, sizeof dis);for (int i = 1; i <= k; i++) {q.push({i, 0});dis[i] = 0;}while (q.size()) {int u = q.top().u;q.pop();if (vis[u]) {continue;}vis[u] = 1;for (auto to : G[u]) {if (dis[to.u] > dis[u] + to.w) {dis[to.u] = dis[u] + to.w;q.push({to.u, dis[to.u]});}}}
}int main() {// freopen("in.txt", "r", stdin);// freopen("out.txt", "w", stdout);// ios::sync_with_stdio(false), cin.tie(0), cout.tie(0);scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &k, &q);nn = n;for (int i = 1; i <= m; i++) {edge[i].read();G[edge[i].v].push_back({edge[i].u, edge[i].w});G[edge[i].u].push_back({edge[i].v, edge[i].w});}Dijkstra();for (int i = 1; i <= m; i++) {edge[i].w += dis[edge[i].u] + dis[edge[i].v];}kruskal();while (q--) {int u, v;scanf("%d %d", &u, &v);printf("%lld\n", value[lca(u, v)]);}return 0;
}

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/313850.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

「标签管理」使用标签管理有道云笔记资料

因着大家对文件标签化比较高难道&#xff0c;需要熟悉一个标签工具软件&#xff0c;所以今天暂时来介绍个简单一些的网络资料的标签化管理&#xff0c;使用有道云笔记作为落地工具&#xff0c;同理在OneNote、印象笔记上原理类似。有道云笔记免费功能够用为了选择哪个笔记产品&…

JDK线程池实现

参见&#xff1a; https://www.cnblogs.com/trust-freedom/p/6594270.html http://ifeve.com/java-threadpool/ https://blog.csdn.net/u010963948/article/details/80573898 https://blog.csdn.net/moakun/article/details/80606029 https://www.cnblogs.com/liuzhihu/p/81773…

Problem G. Pandaria(线段树合并 + Kruskal 重构树)

Problem G. Pandaria 给定一个有nnn条边的无向连通图&#xff0c;每条边有对应的边权&#xff0c;每个点有一个颜色&#xff0c; 问从一个点出发&#xff0c;经过不超过www的边权&#xff0c;所能到达的点中&#xff0c;颜色出现次数做多且颜色编号最小的是什么颜色。 不超过…

我如何吸引Elastic创始人一起对高并发写入进行优化?

导语&#xff1a;在腾讯金融科技数据应用部的全民 BI 项目里&#xff0c;我们每天面对超过 10 亿级的数据写入&#xff0c;提高 ES 写入性能迫在眉睫&#xff0c;在最近的一次优化中&#xff0c;有幸参与到了 Elasticsearch 开源社区中。背景为了更便捷地分析数据&#xff0c;腾…

Java线程安全

Java 线程安全 什么是线程安全&#xff1f; 当多个线程访问某个类时&#xff0c;这个类始终都能表现出正确的行为&#xff0c;那么就称这个类是线程安全的。 一&#xff1a;基本概念 共享资源&#xff1a;能够被多个线程同时访问的资源竞态条件&#xff1a;当两个线程竞争统…

P4899 [IOI2018] werewolf 狼人(kruskal 重构树 + 主席树)

P4899 [IOI2018] werewolf 狼人 给定一个有nnn个点mmm条边的无向图&#xff0c;有QQQ个询问 每次输入S,E,L,RS, E, L, RS,E,L,R&#xff0c;表示你在SSS点出发&#xff0c;要到EEE点&#xff0c;且初始时你是人形态&#xff0c;你只能走[L,n][L, n][L,n]的点&#xff0c; 但…

微软+开源,那些亲爱的以及热爱的

微软 Reactor 社区空间开幕式暨 Azure Meetup 社区活动已于9月7日在上海圆满结束&#xff01;但是…如何构建一个可持续发展的社区未来的路&#xff0c;仍然很长...你应该知道的微软 Reactor微软 Reactor 是微软为构建开发者社区而提供的一个社区空间&#xff0c;以“予力多元…

Java线程问题问答

1、多线程的作用&#xff1f; 发挥多核CPU的优势&#xff0c;提高效率防止阻塞便于建模&#xff1a;将一个任务拆分成多个子任务&#xff0c;分别建立程序模型 2&#xff1a;平时项目中使用锁和synchronized比较多&#xff0c;而很少使用volatile&#xff0c;难道就没有保证可见…

ASP.NET Core 2.2 项目升级至 3.0 备忘录

.NET Core 3.0及ASP.NET Core 3.0 前瞻ASP.NET Core 3.0 迁移避坑指南将 ASP.NET Core 2.2 迁移至 ASP.NET Core 3.0 需要注意的地方记录在这篇随笔中。TargetFramework 改为 netcoreapp3.0 <TargetFramework>netcoreapp3.0</TargetFramework>从 Web 项目&#xff…

Java 死锁

目录&#xff1a; 什么是死锁&#xff1f;死锁是怎么产生的&#xff1f;怎么排查死锁&#xff1f;死锁的预防拓展&#xff1a;Java CPU 100%排查 一 什么是死锁&#xff1f; 注&#xff1a;线程和进程都可能会产生死锁&#xff0c;以下以线程为例 死锁是指两个或两个以上的…

CF196E Opening Portals

CF196E Opening Portals 给定一个有nnn个节点&#xff0c;mmm条边的无向联通图&#xff0c;有kkk个点有portalsportalsportals&#xff0c;当经过了某个点&#xff0c;如果这个点有portalportalportal&#xff0c;它就会永久开启&#xff0c; 对于任意两个开启的portalportal…

.NET Core 微信小程序退款——(统一退款)

点击上方“dotNET名人堂”&#xff0c;选择“设为星标”用学习的姿态&#xff0c;步入工作的状态继上一篇".NET Core 微信小程序支付——&#xff08;统一下单&#xff09;后"&#xff0c;本文将实现统一退款功能&#xff0c;能支付就应该能退款嘛&#xff0c;一般涉…

Java 锁之 CAS

什么是CAS(compare and swap)&#xff1f; CAS&#xff08;Compare & Set&#xff0c;或是 Compare & Swap&#xff09;&#xff0c;即比较并交换&#xff0c;也是实现我们平时所说的自旋锁或乐观锁的核心操作。 它的实现很简单&#xff0c;就是用一个预期的值和内存…

牛客练习赛71 F 红蓝图(kruskal重构树)

红蓝图 给定两个参数x,tx, tx,t&#xff0c;删除边权大于ttt的红边&#xff0c;和边权小于ttt的蓝边&#xff0c;问对于所有的点yyy&#xff0c;既能通过红边走向xxx&#xff0c;又能通过蓝边走向xxx&#xff0c;的点有多少个。 考虑对红边按照边权升序建立一颗kruskalkruska…

.NET 分布式自增Id组件(解决自动分配机器Id、时间回拨问题)

IdHelper是一个.NET&#xff08;支持.NET45或.NET Standard2&#xff09;生成分布式趋势自增Id组件&#xff0c;有两个版本&#xff1a;原始版为基于雪花Id&#xff08;不了解请自行百度&#xff09;方案&#xff0c;需要手动管理设置WorkerId&#xff1b;完美版在原始版的基础…

悲观锁与乐观锁

悲观锁 总是假设最坏的情况&#xff0c;每次取数据的时候都认为别人会来修改&#xff0c;所以每次取数据的时候都会上锁。其它线程想要取这份数据就必须拿到相应的锁&#xff08;共享资源每次只供一个线程使用&#xff0c;其它线程阻塞&#xff0c;用完之后转让给其他线程&…

1190 最小公倍数之和 V2

1190 最小公倍数之和 V2 ∑iablcm(i,b)∑iabibgcd⁡(i,b)b∑d∣b∑i⌈ad⌉bdi[gcd(i,bd)1]b∑d∣b∑k∣bdμ(k)k∑i⌈⌈ad⌉k⌉abkib∑T∣n∑i⌈aT⌉bTi∑k∣Tμ(k)kb∑T∣n(bT⌈aT⌉)(bT−⌈aT⌉1)2∑k∣Tμ(k)k设f(n)∑d∣nμ(d)d,f(1)1,f(p)1−p,f(pk)1−p,且为积性函数\sum…

有关 VS Code 的五大谣言,背后的真相到底是如何的?

2015 年 4 月 29 日&#xff0c;在微软 Build 2015 大会上&#xff0c;微软发布了 Visual Studio Code 第一个预览版本。随着 Visual Studio Code 有了越来越多的使用者&#xff0c;随之而来的各类谣言也层出不穷。让我们就来看看有哪些与 VS Code 相关的谣言&#xff0c;背后的…

Mysql数据库锁机制

一&#xff1a;概念介绍 MySQL数据库锁管理机制&#xff1a; SQL层实现的锁机制    Meta-data元数据锁&#xff1a;在table cache缓存里实现的&#xff0c;为DDL&#xff08;Data Definition Language&#xff09;提供隔离操作。一种特别的meta-data元数据类型&#xff0c;…

HDU 6340 Problem I. Delightful Formulas(伯努利数 + 积性函数反演)

Problem I. Delightful Formulas 大概就是照着题解抄了一遍吧&#xff0c;这道题太神仙了…… aiik,si∑j1iajcalc∑i1nsi[gcd⁡(i,n)1]∑d∣nμ(d)∑i1ndsida_i i ^ k, s_i \sum_{j 1} ^{i} a_j\\ calc\ \sum_{i 1} ^{n} s_i[\gcd(i, n) 1]\\ \sum_{d \mid n} \mu(d) \s…