知识点:

1. 如果a,b均是正整数且互质，那么由ax+by，x>=0,y>=0,那么由这两个数不能组成的最大的数是:a*b-a-b

2. 我们可以发现，模9的时候有这样一个规律:
   对X模Y，其实等于X每一位的数的和SUM模Y。
   记住，这个方法只能模9的时候才可以！！！

3. 取某个数X最后n位数: X%$10^{n+1}$

4. 给你n个数，是某个等差数列的一部分，问该等差数列最小有几项？：$((最大数-最小数)/d)+1$,其中d是该等差数列所有（所有已知数与最小数差值）的最大公因数，还要特别考虑如果d = 0的时候，就是n

5. GCD、LCM模板

6. 素数-试除法和埃式筛选法模板

7. 求出某些数的乘积的末尾有多少个零？乘积出现尾零，肯定是5和偶数相乘得到的，每出现一个10，就应从乘数中可以提出一个2、一个5。
   所以我们把每个数的都分解成乘积的形式 ，统计出 2和 5的数量。然后取较小那个。

8. 海伦公式：$三条边的边长为a、b、c，p=(a+b+c)/2，area=sqrt(p\ast (p-a)\ast (p-b)\ast (p-c))$。

9. 四平方和定理，又称为拉格朗日定理：每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。
   如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

10. 如果把一个正整数的每一位都平方后再求和，得到一个新的正整数。对新产生的正整数再做同样的处理。
    如此一来，你会发现，不管开始取的是什么数字，最终如果不是落入1，就是落入同一个循环圈。 循环圈中最大的数字为145。

11. 3阶幻方每一行、每一列和每一条对角线的和都是15，其他阶次的幻方其每一行、每一列和每一条对角线的和也都是某个常数

12. 平方数的末位只可能是：[0, 1, 4, 5, 6, 9] 这6个数字中的某个。一个2位以上的平方数的最后两位有22种可能性

13. 整数m在k进制下，有多少位？ 公式:$[{\log }_{k}m]+1$

例如：求68在二进制下有几位？

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;int main() {cout << (int)floor(log2(68)) + 1 << endl;return 0;
}

14. 公式: ${\log }_{c}a\ast b={\log }_{c}a+{\log }_{c}b$
15. 某进制转成10进制，例如：8进制转成10进制：

int main() {int sum = 0;string a = "32";for (int i = 0; i < a.length(); i++) {sum = sum * 8 + (a[i] - '0');}cout << sum << endl;return 0;
}

题目:

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   水题

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