数据结构与算法-- 二叉树后续遍历序列校验

二叉树后续遍历序列校验

题目：输入一个整数数组，判断改数组是否是某个二叉搜索树的后续遍历结果，如果是返回true否则false，假设输入数组的任意两个数字不相同。
例如输入{5,7,6,9,11,10,8}则返回true，因为这个整数序列是如下图二叉搜索树的后续遍历结果：
如果输入{7,4，6,5}没有哪个二叉搜索树后续遍历结果是这个序列。
我们必须先知道二叉搜索树的一些基本特性，在之前的文章：二叉查找树实现原理对二叉搜索树进行的详细的说明，已经案例分析，在二叉搜索树中如下两个性质：
- 对于树中每个节点X，左子树中所有项小于X中的项
- 而右子树中的所有元素都大于X中的项目
分析：
- 因为是后续遍历，因此根节点在末尾，左移8 是根
- 数组分两部分，前面左子树节点比如比根节点小
- 后面右子树节点必然比根节点大
- 第二个7,4，6,5 ，是中间小两边大不存在这种情况
- 判断完左右子树都符合要求，则分别将左右子树当成完整的树依次执行以上步骤，递归实现。
- 如上分析有如下实现：

/***  判断给定序列是否二叉查找树后续遍历* @author liaojiamin* @Date:Created in 18:22 2021/4/2*/
public class ValidateRightFirst {public static boolean validateRightList(int[] binaryNodeList){if(binaryNodeList == null || binaryNodeList.length <= 1){return false;}return validateRightList(binaryNodeList, 0, binaryNodeList.length-1);}public static boolean validateRightList(int[] binaryNodeList, int start, int end){if(binaryNodeList == null|| start >= end){return false;}int root = binaryNodeList[end];int middlePosition = 0;for (int i = start; i < end-1; i++) {if(binaryNodeList[i] > root){middlePosition = i;break;}}for(int i = middlePosition; i< end-1;i++ ){if(binaryNodeList[i] < root){return false;}}boolean left = true;if(middlePosition > 0){left = validateRightList(binaryNodeList, start, middlePosition-1);}boolean right = true;if(middlePosition < end -1){right = validateRightList(binaryNodeList, middlePosition, end-1);}return left& right;}public static void main(String[] args) {int[] binaryNodeList = {5,7,6,9,11,10,8};System.out.println(validateRightList(binaryNodeList));}
}