数据结构与算法--力扣108题将有序数组转换为二叉搜索树

力扣108提将有序数组转换为二叉搜索树

近一年都比较关注算法相关的知识，也刷了不少题，之前的文章中大多也是算法相关的文章，但是感觉每次遇到树相关的题型都不能应对自如，因此还是有必要在相关知识上下功夫，因此有此次总结，以下是所有树相关的文章

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数据结构与算法–力扣108提将有序数组转换为二叉搜索树

原题：

给你一个整数数组 nums ，其中元素已经按升序排列，请你将其转换为一棵高度平衡二叉搜索树。高度平衡二叉树是一棵满足「每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 」的二叉树。
如下图所示：

解析

如上题意，高度平衡二叉查找树，并且高度差不超过1，这正好符合AVL树的定义
AVL（Adelson-Velskii 和landis）树是带有平衡条件的二叉查找树，这个平衡条件必须容易实现，并且保证树的深度必须是O(logN)。因此我们让一棵AVL树中每个节点的左子树和右子树的高度最多相差1（空树高度定义-1）如下图，左边是AVL树，右边不是AVL树。

在这里插入图片描述

对AVl树的构建实现以及原理在之前的文章数据结构与算法–面试必问AVL树原理及实现有做详细的分析
算法分析如下：
- 关键点一升序排列的数组
- 关键点二，AVL树（左子树小于根，右子树大于根，高度差小于1）
- 根据如上两个关键信息，要得到一颗AVL树，我们需要根的左右子树节点一样，或者相差1
- 根据AVL树的特性，左小右大，那么我们选取数组第中间大的数据作为根节点
- 因为是升序排序，那么0~length/2 就是左子树，length/2 +1 ~ length就是右子树
- 同样的道理，对应左子树中也可以同样看成是一颗AVL树，对于右子树同样看成hi一颗AVL树，得出一个递归的构建过程

算法实现

/*** 有序数组转换为高度平衡二叉搜索树（AVL树）* @author liaojiamin* @Date:Created in 16:34 2022/2/21*/
public class SortArrayToAvlTree {public static void main(String[] args) {int[] arr = new int[20];Random random = new Random();for (int i = 0; i < 20; i++) {if(i == 0){arr[i] = random.nextInt(30);}else {arr[i] = random.nextInt(30) + arr[i-1];}System.out.print(arr[i] + ",");}System.out.println();BinaryNode avlTree = sortArrayToAVL(arr);printTreeMiddle(avlTree);}/*** 中序遍历* */public static void printTreeMiddle(BinaryNode binaryNode){if(binaryNode == null){return;}printTreeMiddle(binaryNode.getLeft());System.out.println(binaryNode.getElement());printTreeMiddle(binaryNode.getRight());}/*** 有序数组递归构建AVL树* */public static BinaryNode sortArrayToAVL(int[] arr){if(arr == null || arr.length == 0){return null;}if(arr.length == 1){return new BinaryNode(arr[0], null, null);}BinaryNode leftNode = sortArrayToAVL(Arrays.copyOfRange(arr, 0, (arr.length/2)));BinaryNode rightNode = sortArrayToAVL(Arrays.copyOfRange(arr, (arr.length/2)+1,arr.length));BinaryNode rootNode = new BinaryNode(arr[arr.length/2], leftNode, rightNode);return rootNode;}
}