题意：

给一个数，是集合的总数和，集合元素只能为2的次幂数，问这样的集合有多少？

题目：

Farmer John commanded his cows to search for different sets of numbers that sum to a given number. The cows use only numbers that are an integer power of 2. Here are the possible sets of numbers that sum to 7:

1. 1+1+1+1+1+1+1
2. 1+1+1+1+1+2
3. 1+1+1+2+2
4. 1+1+1+4
5. 1+2+2+2
6. 1+2+4

Help FJ count all possible representations for a given integer N (1 <= N <= 1,000,000).

Input

A single line with a single integer, N.

Output

The number of ways to represent N as the indicated sum. Due to the potential huge size of this number, print only last 9 digits (in base 10 representation).
Sample Input
7

Sample Output

6

分析：

计数dp,dp[i]定义为i有多少种分解方案,
（1）对一个数 $i$,首先如果它是奇数,则它的方案总数与 $i-1$的方案总数相同,因为只需要在 $i-1$的每个分解方案集合里面多一个元素 1即可.
（2）如果它是偶数,则 $i/2$的每个分解方案的每个数*2即可得到 $i$,这样得到的 $i$的分解方案是不存在 1的(因为 *2所以至少为 2),因此还要考虑有 1的时候 $i$的分解方案有多少种,可以这样想,先忽略一个1,考虑剩下的数任意组合的方法数,也就是 $i-1$的方案数,最后再加上一个 1即可归为有 1的时候i的分解方案数，下面我会作图解答：

$dp[i]$=$i$ &1 ? $dp[i-1]:(dp[i-2]+dp[i/2])$%mod ;
初始化 $dp[0]=dp[1]=1$.递推就可以了.

AC模板：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=1e6+10;
const int mod=1e9;
typedef long long ll;
int n;
ll dp[M];
int main()
{scanf("%d",&n);dp[0]=dp[1]=1;for(int i=2;i<=n;i++)dp[i]=i&1?dp[i-1]:(dp[i-1]+dp[i/2])%mod;printf("%lld\n",dp[n]);return 0;
}

备战ccpc分站赛ing ，题目分析简略，见谅，转载请注明出处。。。。。