7-3 最小生成树-kruskal (10 分)(思路+详解+并查集详解+段错误超时解决)宝 Come

一：前言

本题需要用到并查集的知识，建议先学完并查集后再看看本题

二：题目

题目给出一个无向连通图，要求求出其最小生成树的权值。
温馨提示：本题请使用kruskal最小生成树算法。
输入格式:
第一行包含两个整数 N(1<=N<=1x10 6
),M(1<=M<=1x10 6
) 表示该图共有 N 个结点和 M 条无向边。接下来 M 行每行包含三个整数 X ，表示有一条长度为 Z 的无向边连接结点 X
输出格式:
输出一个整数表示最小生成树的各边的长度之和。

输入样例:

输出样例:

三：介绍kruskal

1:介绍kruskal

在这里插入图片描述

2：演示算法过程就是并查集的过程

在这里插入图片描述

形成环：即顶点3和5的根节点为同一个结点那么就不用合并
在这里插入图片描述

四:思路

思路：
1.用kruskal算法是从边的角度出发的每次选取最小的边
2.这里涉及到并查集，回归到本题就是先将每个顶点当成一个联通分量（也是一棵树）
并设置其父节点都为 -1，表示根节点，如果两个连通分量根节点不同，那么将其合并，
同时更新其中一个连通分量的根节点为另一个连通分量的根节点
那么到最后就会形成一个根节点，此时图的各个结点也是连通的，我们在每次计算是否合并
两个连通分量的时候，我们就已将权值进行相加，那么这样的结果是最小生成树

3.那么我们就需要对边进行升序排序了，按顺序每次选取最小的边

4.这里考虑到还要对权值进行升序处理，而且是按一组数据中的某个元素升序处理
那么这里我们就不再用邻接矩阵和邻接表来存数据了，用结构体数组来存每组数据
同时通过重写sort方法来处理升序问题

5.那么通过上方的分析你还有另外一个收获，判断图是否连通，哈哈哈，如果最后的father数组
中每个结点的根节点都是同一个值那么说明他是连通的（这里的结点指的是father数组当中的下标）

五：上码

/**思路：1.用kruskal算法是从边的角度出发的每次选取最小的边2.这里涉及到并查集，回归到本题就是先将每个顶点当成一个联通分量（也是一棵树） 并设置其父节点都为 -1，表示根节点，如果两个连通分量根节点不同，那么将其合并，同时更新其中一个连通分量的根节点为另一个连通分量的根节点那么到最后就会形成一个根节点，此时图的各个结点也是连通的，我们在每次计算是否合并两个连通分量的时候，我们就已将权值进行相加，那么这样的结果是最小生成树 3.那么我们就需要对边进行升序排序了，按顺序每次选取最小的边4.这里考虑到还要对权值进行升序处理，而且是按一组数据中的某个元素  升序处理那么这里我们就不再用邻接矩阵和邻接表来存数据了，用结构体数组来存每组数据同时通过重写sort方法来处理升序问题 5.那么通过上方的分析你还有另外一个收获，判断图是否连通，哈哈哈，如果最后的father数组只输出一个值 那么说明他是连通的		 */ #include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxx 1000010//这里需要7位数//定一结构体数组来存每组数据 
struct Node{int from;int to;int val; }node[maxx]; int father[maxx];bool sort_val(Node a,Node b){return a.val < b.val;
}//查询元素的根节点 
int find( int a ){int r=a;while(father[r]!=r)r=father[r];		//找到他的前导结点int i=a,j;while(i!=r){	//路径压缩算法j=father[i];	//记录x的前导结点father[i]=r;	//将i的前导结点设置为r根节点i=j;}return r;
}//合并根节点不同的联通分量 
void merg(int a,int b){//	int a = find(x);//查询x的根节点 
//	int b = find(y);//查询y的根节点 //	if(a != b){father[a] = b;	
//	} 	
}int main(){int n,m;int sum = 0;//cin >> n >> m;scanf("%d%d",&n,&m);//初始化father数组 将其每个顶点的根节点设置为自己的节点号for(int i = 1; i <= n; i++){father[i] = i;} for(int i = 0; i < m; i++){		//cin >> node[i].from >> node[i].to >> node[i].val;scanf("%d%d%d",&node[i].from,&node[i].to,&node[i].val);}sort(node,node+m,sort_val);//	for(int i = 0; i < m; i++){
//		cout << node[i].val << endl;
//	}int count = 0;for(int i = 0; i < m; i++){		if(count == n - 1){//n个顶点需要 n - 1边break;}int a = find(node[i].from);int b = find(node[i].to);if(a != b){father[a] = b;sum += node[i].val;			count++;}	}printf("%d",sum);// cout << sum; 	
}

在这里插入图片描述

六：知识速递（对并查集不了解的兄弟们可以了解下）

这道题用到了并查集，所以我就学了一下并查集，所以把自己的见解也分享给大家（建议先看视频再浏览博客再自己敲一遍学习效率高而已，我总是乱着来以为看几篇博客就会了，其实最后还是老老实实去B站看大佬讲解视频才搞懂）

1:并查集

并查集是一种树型的数据结构，
用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题
1：查询元素a和元素b是否属于同一组
2：合并元素a和元素b所在组（将有相同元素的元素合并为一个组）
3：需要初始化一个数组存放父节点，其索引值代表元素

2：并查集的AC代码（模板`）

/*
并查集是一种树型的数据结构，
用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题

1：查询元素a和元素b是否属于同一组
2：合并元素a和元素b所在组（将有相同元素的元素合并为一个组）
3：需要初始化一个数组存放父节点，其索引值代表元素
*/

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int father[100]; int find( int x){while( x != father[x] ){x = father[x];}return x;		
} void merge(int x,int y)
{int a = find(x);//x的根节点为a int b = find(y);//y的根节点为bif( a != b )father[b] = a;//那么将b的根节点  设为 a }int main()
{//初始化： 我们将每一个结点的前导结点设置为自己，//如果在merge函数时未能形成连通，将独立成点for( int i = 0; i < 10; i++ ){father[i] = i;}

上方的find函数效率不高，当处理大数据时，使用并查集查找时，如果查找次数很多，那么使用朴素版的查找方式肯定要超时。比如，有一百万个元素，每次都从第一百万个开始找，这样一次运算就是106，如果程序要求查找个一千万次，这样下来就是1013,肯定要出问题的。

所以有了压缩路径的算法（就是一棵树只有叶节点）

int find( int a ){int r=a;while(Father[r]!=r)r=Father[r];		//找到他的前导结点int i=a,j;while(i!=r){	//路径压缩算法j=Father[i];	//记录x的前导结点Father[i]=r;	//将i的前导结点设置为r根节点i=j;}return r;
}