🏕️序言

在我们的日常生活中，无时无刻都会看到树。比如，在街上行走时，就有着一排排的树。那么，树在前端中，都有哪些应用呢？

事实上，前端在写页面时，每个页面就有它对应的 DOM 树、 CSSOM 树等等。除此之外呢，像我们写级联选择器时，它也是一层叠一层的，就像一棵树一样。

在接下来的这篇文章中，将讲解树这个数据结构的一些基本操作，以及树在前端中的应用。

一起来学习叭~🧐

🌲一、树是什么？

• 树是一种具有分层数据功能的抽象模型。
• 前端工作中常用的树包括： DOM 树、级联选择、树形空间……。
• JS 中没有树，但是可以用 Object 和 Array 构建树。
• 树的常用操作：深度/广度优先遍历、先中后序遍历。

🌴二、深/广度优先遍历

1、深度优先遍历

（1）定义

• 深度优先遍历，即尽可能深的搜索树的分支。

（2）口诀

• 访问根节点。
• 对根节点的 children 挨个进行深度优先遍历。

（3）代码实现

接下来用 JS 来实现树的深度优先遍历。具体代码如下：

const tree = {val:'a',children:[{val:'b',children:[{val:'d',children:[]},{val:'e',children:[]}]},{val:'c',children:[{val:'f',children:[]},{val:'a',children:[]}]}]
}const dfs = (root) => {console.log(root.val);// 使用递归root.children.forEach(dfs);
}/*
打印结果：
a
b
d
e
c
f
a
*/

通过以上代码我们可以知道，首先我们先定义一棵树 tree ，之后使用递归的方法，对树的 Children 挨个进行遍历，最终得到 abdecfa 的打印结果。

这个顺序怎么理解会更为容易一点呢？

在上面的知识点我们谈到，树是往深了遍历。那在我们这道题的 tree 树当中，我们总得先对第一层的遍历完，才能遍历第二层的。而第一层的内容又有很多层，那就先把它往深了遍历，等到第一层的深度遍历结束后，我们才开始遍历第二层的。

所以，我们先在来看一下，最上面的是 a ，接着就是第一层，第一层有 bde ，接下来是第二层，第二层就有 cfa 。因此，最终的顺序为 abdecfa 。

2、广度优先遍历

（1）定义

• 广度优先遍历，即先访问根节点最近的节点。

（2）口诀

• 新建一个队列。
• 把队头出队并访问。
• 把队头的 children 挨个入队。
• 重复第二步和第三步，直到队列为空。

（3）代码实现

接下来用 JS 来实现树的广度优先遍历。具体代码如下：

const tree = {val:'a',children:[{val:'b',children:[{val:'d',children:[]},{val:'e',children:[]}]},{val:'c',children:[{val:'f',children:[]},{val:'a',children:[]}]}]
}const bfs = (root) => {// 新建一个队列，并把根节点先放到队列里面const q = [root];while(q.length > 0){// 不断进行出队，访问const n = q.shift();// 边出队边访问console.log(n.val);// 把队头的children挨个入队，退到队列里面n.children.forEach(child => {q.push(child);});}
}bfs(tree);/*
打印结果：
a
b
c
d
e
f
a
*/

🌱三、二叉树

1、定义

• 对于二叉树来说，树中的每个节点最多只能有两个子节点。
• JS 中没有二叉树，但通常用对象 Object 模拟二叉树。

2、二叉树的先/中/后序遍历

（1）先序遍历

• 访问根节点。
• 对根节点的左子树进行先序遍历。
• 对根节点的右子树进行先序遍历。

（2）中序遍历

• 对根节点的左子树进行中序遍历。
• 访问根节点。
• 对根节点的右子树进行中序遍历。

（3）后序遍历

• 对根节点的左子树进行后序遍历。

• 对根节点的右子树进行后序遍历。

• 访问根节点。

3、JS实现先中后序三种遍历

下面我们用代码来实现二叉树的这三种遍历。接下来开始讲解~

（1）JS实现二叉树的先序遍历

对于二叉树的先序遍历来说，是先访问根节点，之后再访问左子树，最后访问右子树。下面我们用两种方式来实现先序遍历，第一种是递归版本，第二种是非递归版本。

先定义一棵树：

const bt = {val:1,left:{val:2,left:{val:4,left:null,right:null},right:{val:5,left:null,right:null}},right:{val:3,left:{val:6,left:null,right:null},right:{val:7,left:null,right:null}}
}

递归版本实现：

// 递归版本实现
const preOrder1 = (root) => {if(!root){return;}console.log(root.val);preOrder1(root.left);preOrder1(root.right);
}preOrder1(bt);
/**打印结果：
1
2
4
5
3
6
7
*/

非递归版本实现：

// 非递归版实现
/*** 思路：* 1.新建一个栈模拟函数的调用堆栈；* 2.对于先序遍历来说，需要先把根节点取出，然后再遍历左子树了右子树；* 3.按照栈的先进后出特点，先把右子树放进栈里，再把左子树放进栈里，一一取出。*/
const preOrder2 = (root) => {if(!root){return;}// 新建一个stack代表函数的调用堆栈const stack = [root];// console.log(stack)while(stack.length){// 将根节点从栈里弹出const n = stack.pop();console.log(n.val);if(n.right){stack.push(n.right);}if(n.left){stack.push(n.left);}}
}preOrder2(bt);
/**打印结果：
1
2
4
5
3
6
7
*/

（2）JS实现二叉树的中序遍历

对于二叉树的中序遍历来说，是先访问左子树，之后访问根节点，最后再访问右子树。下面我们用两种方式来实现中序遍历，第一种是递归版本，第二种是非递归版本。

同样地，我们先来先定义一棵树：

const bt = {val:1,left:{val:2,left:{val:4,left:null,right:null},right:{val:5,left:null,right:null}},right:{val:3,left:{val:6,left:null,right:null},right:{val:7,left:null,right:null}}
}

递归版本实现：

// 递归版本实现
const inOrder1 = (root) => {if(!root){return;}inOrder(root.left);console.log(root.val);inOrder(root.right);
}inOrder1(bt);
/**打印结果：
4
2
5
1
6
3
7
*/

非递归版本实现：

// 非递归版实现
/*** 思路：* 1.新建一个栈模拟函数的调用堆栈；* 2.对于中序遍历来说，需要先把左子树全部丢到栈里面；那么需要每当遍历一个，就推到栈里面* 3.遍历完成之后，把最尽头的结点弹出，并访问它；此处最尽头的结点即尽头出的根节点，左根右* 4.访问完左结点后，需要访问右结点；*/
const inOrder2 = (root) => {if(!root){return;}let p = root;const stack = [];while(p || stack.length){while(p){// 先进栈stack.push(p);// 进栈完继续指向左子树p = p.left;}// 弹出最后一个const n = stack.pop();console.log(n.val);p = n.right;}}inOrder2(bt);
/**打印结果：
4
2
5
1
6
3
7
*/

（3）JS实现二叉树的后序遍历

对于二叉树的后序遍历来说，是先访问左子树，之后访问右子树，最后再访问根节点。下面我们用两种方式来实现后序遍历，第一种是递归版本，第二种是非递归版本。

首先同样地，先来定义一棵树：

const bt = {val:1,left:{val:2,left:{val:4,left:null,right:null},right:{val:5,left:null,right:null}},right:{val:3,left:{val:6,left:null,right:null},right:{val:7,left:null,right:null}}
}

递归版本实现：

// 递归版本实现
const postOrder1 = (root) => {if(!root){return;}postOrder1(root.left);postOrder1(root.right);console.log(root.val);
}preOrder1(bt);
/**打印结果：
1
2
4
5
3
6
7
*/

非递归版本实现：

// 非递归版实现
/*** 思路：* 1.建立一个空栈stack；* 2.分别把左子树，右子树分别放入stack栈* 3.建立一个倒序栈outputStack，先把根树放进，再一一放入右子树，右子树全部放完之后再放左子树*/
const postOrder2 = (root) => {if(!root){return;}// 倒序栈输出，放根右左的顺序，之后再一一取出const outputStack = [];// 先放左子树，再放右子树，方便后面取出const stack = [root];while(stack.length){const n = stack.pop();outputStack.push(n);if(n.left){stack.push(n.left);}if(n.right){stack.push(n.right);}}while(outputStack.length){const n = outputStack.pop();console.log(n.val);}
}
preOrder2(bt);
/**打印结果：
1
2
4
5
3
6
7
*/

（4）总结

看完上面的代码实现后，我们来做个总结。为什么这里要展示递归版本和非递归版本呢？

事实上，在我们的日常开发中，递归遍历是非常常见的。但试想一下，有时候我们的业务逻辑有可能很复杂，那这个时候前端从后端接收到的数据量是比较大的。这个时候如果用递归版本来处理的话，算法复杂度相对来说就会比较高了。

所以我们多了一种非递归版本的实现方式，非递归版本的实现方式，旨在以空间来换时间，减少代码的时间复杂度。

☘️四、leetcode经典题目剖析

接下来我们引用几道经典的 leetcode 算法，来巩固树和二叉树的知识。

1、leetcode104二叉树的最大深度（简单）

（1）题意

附上题目链接：leetcode104二叉树的最大深度

给定一个二叉树，找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

输入输出示例：

• 输入: 给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]
• 输出: 3

（2）解题思路

• 求最大深度，考虑使用深度优先遍历。
• 在深度优先遍历过程中，记录每个节点所在的层级，找出最大的层级即可。

（3）解题步骤

• 新建一个变量，记录最大深度。
• 深度优先遍历整棵树，并记录每个节点的层级，同时不断刷新最大深度的这个变量。
• 遍历结束返回最大深度的变量。

（4）代码实现

/*** @param {TreeNode} root* @return {number}*/
let maxDepth = function(root) {let res = 0;const dfs = (n, l) => {if(!n){return;}if(!n.left && !n.right){res = Math.max(res, l);}dfs(n.left, l + 1);dfs(n.right, l + 1);}dfs(root, 1);return res;
}

2、leetcode111二叉树的最小深度（简单）

（1）题意

附上题目链接：leetcode111二叉树的最小深度

给定一个二叉树，找出其最小深度。

最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。

**说明：**叶子节点是指没有子节点的节点。

输入输出示例：

• 输入: root = [3,9,20,null,null,15,7]
• 输出: 2

（2）解题思路

• 求最小深度，考虑使用广度优先遍历。
• 在广度优先遍历过程中，遇到叶子节点，停止遍历，返回节点层级。

（3）解题步骤

• 广度优先遍历整棵树，并记录每个节点的层级。
• 遇到叶子节点，返回节点层级，停止遍历。

（4）代码实现

/*** @param {TreeNode} root* @return {number}*/let minDepth = function(root){if(!root){return 0;}const q = [[root, 1]];while(q.length){const [n, l] = q.shift();if(!n.left && !n.right){return l;}if(n.left){q.push([n.left, l + 1]);}if(n.right){q.push([n.right, l + 1]);}}
}

3、leetcode102二叉树的层序遍历（中等）

（1）题意

附上题目链接：leetcode102二叉树的层序遍历

给你一个二叉树，请你返回其按 层序遍历 得到的节点值。 （即逐层地，从左到右访问所有节点）。

输入输出示例：

• 输入: 二叉树：[3,9,20,null,null,15,7]

      3/ \9  20/  \15   7
  

• 输出:

  [[3],[9,20],[15,7]
  ]
  

（2）解题思路

• 层序遍历顺序就是广度优先遍历。
• 不过在遍历时候需要记录当前节点所处的层级，方便将其添加到不同的数组中。

（3）解题步骤

• 广度优先遍历二叉树。
• 遍历过程中，记录每个节点的层级，并将其添加到不同的数组中。

（4）代码实现

/*** @param {TreeNode} root* @return {number[][]}*/
// 方法一
let levelOrder1 = function(root) {if(!root){return [];}const q = [[root, 0]];const res = [];while(q.length){const [n, level] = q.shift();if(!res[level]){// 没有该层次的数组时先创建一个数组res.push([n.val]);}else{// 有数组时直接将值放进res[level].push(n.val);}if(n.left){q.push([n.left, level + 1]);}if(n.right){q.push([n.right, level + 1]);}}return res;
};// 方法二
let levelOrder2 = function(root){if(!root){return [];}const q = [root];const res = [];while(q.length){let len = q.length;res.push([]);while(len--){const n = q.shift();res[res.length - 1].push(n.val);if(n.left){q.push(n.left);}if(n.right){q.push(n.right);}}}return res;
}

4、leetcode94二叉树的中序遍历（简单）

（1）题意

附上题目链接：leetcode94二叉树的中序遍历

给定一个二叉树的根节点 root ，返回它的 中序 遍历。

输入输出示例：

• 输入: root = [1,null,2,3]
• 输出: [1,3,2]

（2）解题思路&&解题步骤

• 这里的解题思路和步骤和上方讲中序遍历时类似，所以不再做讲解，下面直接看代码实现。

（3）代码实现

/*** @param {TreeNode} root* @return {number[]}*/
// 遍历版本let inorderTraversal1 = function(root) {const res = [];const rec = (n) => {if(!n){return;}rec(n.left);rec(n.val);rec(n.right);}rec(root);return res;
};// 迭代版本——栈方法
let inorderTraversal2 = function(root){const res = [];const stack = [];let p = root;while(stack.length || p){while(p){stack.push(p);p = p.left;}const n = stack.pop();res.push(n.val);p = n.right;}return res;
}inorderTraversal1(root);
inorderTraversal2(root);

5、leetcode112路径总和（简单）

（1）题意

附上题目链接：leetcode112路径总和

给你二叉树的根节点 root 和一个表示目标和的整数 targetSum ，判断该树中是否存在 根节点到叶子节点 的路径，这条路径上所有节点值相加等于目标和 targetSum 。

叶子节点 是指没有子节点的节点。

输入输出示例：

• 输入: root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,null,1], targetSum = 22
• 输出: true

（2）解题思路

• 在深度优先遍历的过程中，记录当前路径思维节点值的和。
• 在叶子节点处，判断当前路径的节点值的和是否等于目标值。

（3）解题步骤

• 深度优先遍历二叉树，在叶子节点处，判断当前路径路径的节点值的和是否等于目标值，是就返回true。
• 遍历结束，如果没有匹配，就返回false。

（4）代码实现

/*** @param {TreeNode} root* @param {number} targetSum* @return {boolean}*/
// 递归法
let hasPathSum = function(root, targetSum) {if(!root){return false;}let res = false;const dfs = (n, s) => {if(!n.left && !n.right && s === targetSum){res = true;}if(n.left){dfs(n.left, s + n.left.val);}if(n.right){dfs(n.right, s + n.right.val);}}dfs(root, root.val);return res;
};

6、leetcode129求根节点到叶节点数字之和（中等）

（1）题意

附上题目链接：leetcode129求根节点到叶节点数字之和

给你一个二叉树的根节点 root ，树中每个节点都存放有一个 0 到 9 之间的数字。

每条从根节点到叶节点的路径都代表一个数字：

例如，从根节点到叶节点的路径 1 -> 2 -> 3 表示数字 123 。

计算从根节点到叶节点生成的 所有数字之和 。

叶节点 是指没有子节点的节点。

输入输出示例：

• 输入: root = [1,2,3]
• 输出: 25
• 解释:
  • 从根到叶子节点路径 1->2 代表数字 12
  • 从根到叶子节点路径 1->3 代表数字 13
  • 因此，数字总和 = 12 + 13 = 25

（2）解题思路

• 在深度优先遍历的过程中，记录当前路径前面节点的值。
• 在叶子节点处，计算出当前路径值。

（3）解题步骤

• 深度优先遍历二叉树，直到每一棵树的叶子节点处结束。
• 遍历结束，返回所有路径值。

（4）代码实现

/*** @param {TreeNode} root* @return {number}*/var sumNumbers = function(root) {// 深度优先遍历处理const dfs = (n, preNum) => {if(!n){return 0;}const sum = preNum * 10 + n.val;if(!n.left && !n.right){return sum;}else{return dfs(n.left, sum) + dfs(n.right, sum);}}return dfs(root, 0);
};

🎄五、前端与树：遍历JSON的所有节点值

1、碎碎念

有时候，后端传过来的数据可能不是很友好，有可能一串数据里面又是对象又是数组的，这个时候前端拿到数据后，就需要稍微处理一下了。

因此，我们可以通过深度优先遍历来遍历 JSON 中的所有节点值。

接下来用一个例子来展示~

2、代码实现

（1）制造数据

假设我们心在有一串 json 的数据，代码如下：

const json = {a:{b:{c:1}},d:[1, 2]
}

（2）遍历节点值

接下来，我们用深度优先遍历的方式，来遍历 JSON 中的所有节点值。具体实现代码如下：

const dfs = (n, path) => {console.log(n, path);Object.keys(n).forEach(k => {dfs(n[k], path.concat(k));});
};dfs(json, []);

（3）打印结果

最终打印结果如下：

{ a: { b: { c: 1 } }, d: [ 1, 2 ] } []
{ b: { c: 1 } } [ 'a' ]
{ c: 1 } [ 'a', 'b' ]
1 [ 'a', 'b', 'c' ]
[ 1, 2 ] [ 'd' ]
1 [ 'd', '0' ]
2 [ 'd', '1' ]

大家看上面的打印结果可以发现，通过深度优先遍历的方式，数据都被一一遍历出来。因此，对于树这种数据结构来说，在前端当中出现的频率也是较高的~~

🏡六、结束语

通过上文的学习，我们了解了树的两种遍历：深度优先遍历和广度优先遍历。同时，还有一种特殊的树，二叉树。二叉树在面试中，基本上是一大必考点。对于二叉树来说，要了解它的三种遍历方式：先序、中序和后序遍历，并且要掌握好这三者之间的区别以及常见的应用场景。

关于树在前端中的应用讲到这里就结束啦！希望对大家有帮助~

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