深度学习入门笔记(2)—— 感知器

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最经典的神经元模型,从左到右依次是:输入、权重、加权和、阈值、输出。加权和又叫做 Net Input,符号为 z,当 z 的值大于阈值时输出 1,小于阈值时输出 0。

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实现与门和或门,权重为 1,阈值分别为 1.5 和 0.5 即可。
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用偏置 b 代替负阈值,此时的加权和 z 就变成了 wTx+b{w^T}x + bwTx+b,新的阈值就是 0 了。
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更进一步的,可以将偏置看作是输入 1 时对应的权重,这样做的好处是可以写成向量内积的形式,有利于数学表达。但是,实际常用的还是 wTx+b{w^T}x + bwTx+b,因为前面那种形式需要改变输入向量,操作上就是创建一个新的副本,比较麻烦。后者的话通过广播机制就能实现加 b 的操作,比较简单。

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计算两个向量的内积,Python 的 for 循环是最慢的,其次是列表推导式,最快的是 Numpy 的点积 dot 函数,因为 Numpy 支持并行计算。

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感知器的更新公式就两句话:如果预测为 -1 或 0(负例),实际为 1 (正例),就对权重 w 加上输入 x;如果预测为 1(正例),实际为 -1 或 0(负例),就对权重 w 减去输入 x
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几何上直观理解,就是因为对于输入向量 x 来说,对它正确分类的超平面的权重向量(法向量) w,x 与 w 的夹角一定小于 90°,所以如果分错了,权重向量 w 与 x 的夹角大于 90 °,此时就可以通过加上输入向量 x,让新的权重向量 w 指向正确的方向。

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