C#刷剑指Offer | 【常考题】最小的k个数

【C#刷题】| 作者 / Edison Zhou

这是EdisonTalk的第299篇学习分享

我们来用之前学到的数据结构知识来刷《剑指Offer》的一些核心题目（精选了其中30+道题目），希望对你有帮助！本文题目为：最小的k个数。

1题目介绍

题目：输入n个整数，找出其中最小的k个数。例如输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。

这道题是典型的TopK问题，其最简单的思路莫过于把输入的n个整数排序，排序之后位于最前面的k个数就是最小的k个数。这种思路的时间复杂度是O(nlogn)，但是面试官会要求时间复杂度保持在O(n)。

2解题思路与实现

思路1：需要修改数据源的O(n)解法

基于快速排序中的Partition函数来解决这个问题。如果基于数组的第k个数字来调整，使得比第k个数字小的所有数字都位于数组的左边，比第k个数字大的所有数字都位于数组的右边。这样调整之后，位于数组中左边的k个数字就是最小的k个数字（这k个数字不一定是排序的）。

But，采用这种思路是有限制的。我们需要修改输入的数组，因为函数Partition会调整数组中数字的顺序。

思路2：适合处理海量数据的O(nlogk)解法

可以先创建一个大小为k的数据容器来存储最小的k个数字，接下来我们每次从输入的n个整数中读入一个数。

如果容器中已有的数字少于k个，则直接把这次读入的整数放入容器之中；

如果容器中已有k个数字了，也就是容器已满，此时我们不能再插入新的数字而只能替换已有的数字。

找出这已有的k个数中的最大值，然后拿这次待插入的整数和最大值进行比较。如果待插入的值比当前已有的最大值小，则用这个数替换当前已有的最大值；如果待插入的值比当前已有的最大值还要大，那么这个数不可能是最小的k个整数之一，于是我们可以抛弃这个整数。

因此当容器满了之后，我们要做3件事情：一是在k个整数中找到最大数；二是有可能在这个容器中删除最大数；三是有可能要插入一个新的数字。如果用一个二叉树来实现这个数据容器，那么我们能在O(logk)时间内实现这三步操作。因此对于n个输入数字而言，总的时间效率就是O(nlogk)。

具体代码实现：

根据以上步骤，这里采用C#实现代码如下：（采用了红黑树结构作为容器，当然也可以采用堆来实现，有关红黑树的细节可以阅读yangecnu的《浅谈算法和数据结构之红黑树》）

public static void GetLeastNumbersByRedBlackTree(List<int> data, SortedDictionary<int, int> leastNumbers, int k)
{leastNumbers.Clear();if (k < 1 || data.Count < k){return;}for (int i = 0; i < data.Count; i++){int num = data[i];if (leastNumbers.Count < k){leastNumbers.Add(num, num);}else{int greastNum = leastNumbers.ElementAt(leastNumbers.Count - 1).Value;if (num < greastNum){leastNumbers.Remove(greastNum);leastNumbers.Add(num, num);}}}
}

此解法虽然要慢一点，但它有两个明显的优点：

一是没有修改输入的数据（代码中的变量data）。我们每次只是从data中读入数字，所有的写操作都是在容器leastNumbers中进行的。

二是该算法适合海量数据的输入（包括百度在内的多家公司非常喜欢与海量输入数据相关的问题）。

假设题目是要求从海量的数据中找出最小的k个数字，由于内存的大小是有限的，有可能不能把这些海量的数据一次性全部载入内存。这个时候，我们可以从辅助存储空间（比如硬盘）中每次读入一个数字，根据GetLeastNumbers的方式判断是不是需要放入容器leastNumbers即可。

这种思路只要求内存能够容纳leastNumbers即可，因此它最适合的情形就是n很大并且k较小的问题。

3单元测试

测试辅助方法封装：

public static void TestPortal(string testName, int[] data, int[] expected, int k)
{if (!string.IsNullOrEmpty(testName)){Console.WriteLine("{0} begins:", testName);}Console.WriteLine("Result for solution:");if (expected != null){Console.WriteLine("Expected result:");for (int i = 0; i < expected.Length; i++){Console.Write("{0}\t", expected[i]);}Console.WriteLine();}if(data == null){return;}List<int> dataList = new List<int>();for (int i = 0; i < data.Length; i++){dataList.Add(data[i]);}SortedDictionary<int, int> leastNumbers = new SortedDictionary<int, int>();GetLeastNumbersByRedBlackTree(dataList, leastNumbers, k);Console.WriteLine("Actual result:");foreach (var item in leastNumbers){Console.Write("{0}\t", item.Value);}Console.WriteLine("\n");
}

单元测试用例：

// k小于数组的长度
public static void Test1()
{int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8 };int[] expected = { 1, 2, 3, 4 };TestPortal("Test1", data, expected, expected.Length);
}// k等于数组的长度
public static void Test2()
{int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8 };int[] expected = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 };TestPortal("Test2", data, expected, expected.Length);
}// k大于数组的长度
public static void Test3()
{int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8 };int[] expected = null;TestPortal("Test3", data, expected, 10);
}// k等于1
public static void Test4()
{int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8 };int[] expected = { 1 };TestPortal("Test4", data, expected, expected.Length);
}// k等于0
public static void Test5()
{int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 3, 8 };int[] expected = null;TestPortal("Test5", data, expected, 0);
}// 数组中有相同的数字
public static void Test6()
{int[] data = { 4, 5, 1, 6, 2, 7, 2, 8 };int[] expected = { 1, 2 };TestPortal("Test6", data, expected, expected.Length);
}// 输入空指针
public static void Test7()
{TestPortal("Test7", null, null, 0);
}

测试结果：

4分布式计算

Hadoop MapReduce简介

Hadoop MapReduce是一个软件框架，基于该框架能够容易地编写应用程序，这些应用程序能够运行在由上千个商用机器组成的大集群上，并以一种可靠的，具有容错能力的方式并行地处理上TB级别的海量数据集。

因此，对于MapReduce，可以简洁地认为，它是一个软件框架，海量数据是它的“菜”，它在大规模集群上以一种可靠且容错的方式并行地“烹饪这道菜”。

使用MapReduce解决TopK问题

这里我们使用一个随机生成的100万个数字的文件，也就是说我们要做的就是在100万个数中找到最大的前100个数字。

实验数据下载地址：http://pan.baidu.com/s/1qWt4WaS

（1）map方法

public static class MyMapper extendsMapper<LongWritable, Text, NullWritable, LongWritable> {public static final int K = 100;private TreeMap<Long, Long> tm = new TreeMap<Long, Long>();protected void map(LongWritable key,Text value,Mapper<LongWritable, Text, NullWritable, LongWritable>.Context context)throws java.io.IOException, InterruptedException {try {long temp = Long.parseLong(value.toString().trim());tm.put(temp, temp);if (tm.size() > K) {tm.remove(tm.firstKey());// 如果是求topk个最小的那么使用下面的语句//tm.remove(tm.lastKey());}} catch (Exception e) {context.getCounter("TopK", "errorLog").increment(1L);}};protected void cleanup(org.apache.hadoop.mapreduce.Mapper<LongWritable, Text, NullWritable, LongWritable>.Context context)throws java.io.IOException, InterruptedException {for (Long num : tm.values()) {context.write(NullWritable.get(), new LongWritable(num));}};
}

其中，这里使用到了java中的红黑树对应的数据结构TreeMap类，cleanup()方法是在map方法结束之后才会执行的方法，这里我们将在该map任务中的前100个数据传入reduce任务中；

（2）reduce方法

public static class MyReducer extendsReducer<NullWritable, LongWritable, NullWritable, LongWritable> {public static final int K = 100;private TreeMap<Long, Long> tm = new TreeMap<Long, Long>();protected void reduce(NullWritable key,java.lang.Iterable<LongWritable> values,Reducer<NullWritable, LongWritable, NullWritable, LongWritable>.Context context)throws java.io.IOException, InterruptedException {for (LongWritable num : values) {tm.put(num.get(), num.get());if (tm.size() > K) {tm.remove(tm.firstKey());// 如果是求topk个最小的那么使用下面的语句//tm.remove(tm.lastKey());}}// 按降序即从大到小排列Key集合for (Long value : tm.descendingKeySet()) {context.write(NullWritable.get(), new LongWritable(value));}};
}

在reduce方法中，依次将map方法中传入的数据放入TreeMap中，并依靠红黑色的平衡特性来维持数据的有序性。

（3）实现效果：图片大小有限，这里只显示了前12个；