汉诺塔（Tower of Hanoi），又称河内塔，是一个源于印度古老传说的益智玩具。大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘。大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘。

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汉诺塔分析

我们先从汉诺塔一层开始分析：我们有A、B、C三个塔。只有一层的时候，我们需要挪动的次数为1次

在二层的时候，我们首先将盘1挪到B塔，再将盘2挪到C盘，最后将盘1挪到盘1上。总共需要1+1+1=3步。

在三层的时候，我们首先将盘1和盘2挪到B塔，再将盘3挪到C盘，最后将盘1和盘2挪到盘3上。当然挪动盘1和盘2的时候并不是一步就完成的，我们观察二层时的步数可以发现，挪动盘1和盘2需要3步。所以我们在3层时总共需要3+1+3=7步。

同理，在四层的时候，我们首先将盘1、盘2和盘3挪到B塔，再将盘4挪到C盘，最后将盘1、盘2和盘3挪到盘4上。我们观察三层时的步数可以发现，挪动盘1、盘2和盘3需要7步。所以我们在4层时总共需要7+1+7=15步。

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总结

我们在对汉诺塔分析之后发现，每层挪动的步数，都是看上一层的步数累加起来的，即Sn=Sn-1+1+Sn-1，化简得Sn=2Sn-1+1。这就是汉诺塔著名的的递推公式。

由此，我们以递归方法计算汉诺塔问题时，代码如下

#include<stdio.h>
int sum;
int hanoi(int n, char A, char B, char C) {if (n == 0)return 0;hanoi(n - 1, A, C, B);//将n-1个盘子由A经过C移动到Bprintf ("step %d: move %d from %c->%c\n", sum++, n, A, C);hanoi(n - 1, B, A, C);//剩下的n-1盘子，由B经过A移动到C
}int main() {int n;scanf ("%d", &n);sum=1;hanoi(n, 'A', 'B', 'C');printf ("总共%d步\n", sum-1);return 0;
}

当然，我们在了解汉诺塔的规律之后，就有了更加简单的方法来计算步数。代码如下:

#include<stdio.h>
int main(){int sum=1,n,i;scanf("%d",&n);for(i=1;i<n;i++){sum=sum*2+1;}printf("%d",sum);
} 

有时候弄懂问题背后的数学逻辑，编程可以变得简单到难以置信hhh ：）