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青少年数学之旅
前两天，有模友留言。
今天，它来了。
“微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。”
——节选自
其实“混沌”一词，最早指的是宇宙未形成之前的混乱状态。
/此混沌非彼馄饨/
在希腊神话中，混沌(Chaos)是孕育世界的神明。古希腊哲学家也一致认为，宇宙是从最初的混沌，逐渐变成现在有条不紊的模样的。然而我们不得不承认，在我们的直觉里，自然界确实是挺“混乱”的。
它总是充满了各种奇怪的形态和纹理，而且毫无规律可循。在自然界里，我们甚至几乎找不到两样东西是完全重复的。
/著名的哲学家莱布尼茨说过：
“世界上没有两片完全相同的树叶。”/
但是，这样的直觉真的就是对的吗？
有人就认为，在这些混乱的背后，其实隐藏着一些数学规则，而这些数学规则，是可以通过计算得出的。
那这个人是谁呢？他就是英国著名的数学家和逻辑学家阿兰·麦席森·图灵（Alan Mathison Turing）。
阿兰图灵凭借着拥有过人的才华和聪明的小脑袋，在二战期间为国家的解密工作作出了巨大的贡献。
然而比起德军的情报密码，图灵觉得，自然界的密码才是最值得人类去破解的终极密码。（这么聪明的小脑袋瓜子研究情报密码确实有点浪费了）而在所有的自然之谜中，图灵最想破解的，就是如何用数学方程式来描述人类的智能。但是他迷上这种想法，其实是有原因的，那就是克里斯托弗·马尔孔的死。
/《模仿游戏》中年轻的图灵和马尔孔/
很多人都知道，图灵是一名同性恋。而当时英国政府对同性恋的偏见，跟当年美国白人对黑人的偏见是有过之而无不及的。想想在这样的背景下，图灵能找到自己的灵魂伴侣是一件多么不容易的事情。而这个人，正是克里斯托弗·马尔孔。
所以可想而知，马尔孔的死给图灵带来的情感冲击该有多大。在得知了马尔孔的死讯之后，图灵开始化悲痛为力量，他想要向外界证明自己的感情其实是可以用科学来解释的，他想要消除掉这个世界对同性恋的偏见。
他开始相信，数学方程式是可以解释生物界的复杂系统的，包括人类智能。他甚至认为，胚胎发育的神秘过程，也是可以用简单的数学描述来解释的。
为什么明明最开始都是一样的细胞，最后会变得不一样呢？有的变成了眼睛、有的变成了嘴巴，而有的则变成了内脏。
图灵就把这种过程，解释为形态发生（morphogenesis）。后来人们发现，形态发生其实是解释自组织现象最早的例子，在图灵之前，几乎没有人懂得自组织现象的机理。
自组织现象是指自然界中自发形成的宏观有序现象，在自然界中这种现象是大量存在的。
1952年，图灵发表了一篇叫《形态发生的化学基础》论文。在这篇论文里，图灵首次给出了形态发生的数学解释。
他用了一个在天文学和原子物理学中都很常见的数学方程式来描述生命过程。
这样的做法可以说是前无古人的。他的方程式，第一次做到了描述生物系统自我组织的过程。而图灵的成果中，最令人大吃一惊的地方是：
我们可以通过设定非常非常简单，简单到仅仅可以通过简单的方程式就能描述的初始状态，然后让它进行演变。突然间，复杂和混乱就会出现。而产生的复杂图案，就像是自然界的结果。
事实上，图灵方程式所描述的都是我们相当熟悉的事物，只是从来没有人将这些数学方程式应用到生物学的领域罢了。我们可以想象一下沙漠上吹过一阵风，然后留下了各种各样的神奇的形状。这些小颗粒们自我组织之后，形成了好看的波纹、浪花、沙丘，而我们常常把这些景象，称为“大自然的杰作”。
/大自然的杰作/
即使这些小颗粒本身几乎完全相同，但是并没有人告诉它们，要怎么去组成或者形成一个新的东西。图灵就认为：细胞也是这样的。虽然刚开始的细胞可能都是一样的，但是那些渗过胚胎的化学物质就好比沙漠上的那场风，引导了细胞进行自我组织，导致有的细胞变成了眼睛，有的则变成了嘴巴。
在形态发生的研究过程中，图灵用自己的方程式，自发地形成了一种与动物皮肤十分相似的图案。
/图灵的草稿和生成的图案/
图灵非常高兴，拿着自己生成的图形到处问别人：“你觉不觉得这很像奶牛身上的斑纹？”而大部分人对此的反应都是："这个人是不是脑子有病？！”
其实图灵很清楚自己在做什么，也非常相信自己做的东西是有意义的。（哼！你才有病！）
他相信这些图案确实就是奶牛身上的花纹，也相信这个过程确实就是奶牛产生花纹的原因之一。
图灵的研究突然让我们意识到，原来数学在生物界，也可以有用武之地。
虽然图灵提出的方程式并不是形态发生理论的全部（我们现在知道的形态发生，远比图灵方程式所描述的复杂得多了），但不可否认的是，它们的确是这个领域里数学研究的先驱。在后来的大量生物学研究中，科学家们发现，图灵的许多方程式，确实能够解释生物体的一些形态。从这一点来看，图灵的确是捕捉到了复杂与混乱源于简单规则的法则。虽然在现在看来，图灵的发现是真的很伟大，然而在那个时代的科学界，这样的发现却十分不受待见。
主流的科学家一点都不喜欢图灵的观点，他们一致认为他的发现是颠覆科学的。（我们睁大双眼看他们最后是怎么被打脸的）
在20世纪初，科学家们一直把宇宙看作是一个巨大而复杂的机械装置，严格地遵守着数学规则。
根据这个，他们提出了“钟表机械宇宙”的观点。而这个观点，最开始实现于牛顿的万有引力。
/又是我，艾萨克·牛顿/
但是在这个观点里，我们发现了一个很可怕的后果。就是一旦这个用数学方程式精确描述的系统有一天崩溃了，我们就只能认为，肯定是某种恶意外力所致而不是系统自身的问题。那从这个观点来看，自组织现象显然就是一种很荒谬的存在了。而图灵所表达的，复杂图案可以从系统中自我生成，显然就违背了当时主流科学的观点。
20世纪下半业，科学家们的噩梦终于出现了。这个噩梦不仅打脸牛顿思想，还让科学家们慢慢开始接受自组织的观点，科学界瞬间陷入了一片混沌。
而十分讽刺的是，让科学家们接受这种观点的，正是一种叫混沌现象的发现。（就问你尴尬不尴尬）
有人对混沌存在着这样的误解，他们认为混沌就是一切事物都是非常复杂的，搞不清楚的。但是实际上，混沌不应该是这样理解的。
科学界里的混沌指的是，在一个能被数学方程式精确描述的系统中，即使所有的一切都是确定的，也会自发的产生不可预测的现象，而且不需要任何外界的干扰。虽然这种现象在主流科学圈里就像过街老鼠一样不受欢迎，但是有一个人就是要强迫科学界接受这个理论。（快说，你是不是图灵派来的救兵）
这个人，就是美国著名的数学与气象学家爱德华·诺顿·洛伦兹（Edward Norton Lorenz）
/爱德华·诺顿·洛伦兹（Edward Norton Lorenz）/
20世纪60年代早期，洛伦兹试图找到一些可以预测天气变化的数学模型。
跟很多同事一样，当时的他也相信天气系统在原理上跟我们的星象仪是差不多的，都是可以用数学描述和预测的物理系统，但是他错了。洛伦兹用一些非常简单的数学方程式来描述气流运动，然而所得的结果却与实际大相径庭，它们并没有做出任何有价值的预测。
那有人就会问，像星象仪一样按照钟表工作原理来工作的精准系统，怎么会产生不可预测性呢？其实，所以一切都要取决于系统的内部构造。
只要在最开始的时候，这个仪器有一点点的误差，哪怕这个误差小到难以测量，这个误差都会随着机械的运转而不断被放大。随着系统的一步步运作，结果就会离原来的设想越来越远。（害怕）
洛伦兹在一次演讲中，就提到了这个颠覆性的想法。他在演讲中问了这样一个问题：“一只在巴西的蝴蝶，轻轻扇动了一下翅膀，会让德州刮起一场龙卷风吗？”
很快，一个新的词汇“蝴蝶效应”诞生了。
蝴蝶效应（The Butterfly Effect）是指在一个动力系统中，初始条件下微小的变化能带动整个系统的长期的巨大的连锁反应。这是一种混沌现象。任何事物发展均存在定数与变数，事物在发展过程中其发展轨迹有规律可循，同时也存在不可测的“变数”，往往还会适得其反，一个微小的变化能影响事物的发展，说明事物的发展具有复杂性。
而几乎是与此同时，“蝴蝶效应”也成了混沌系统的标志。70年代初，一个叫罗伯特·梅的澳洲年轻人，想通过一个数学方程式来模拟生物种群数量随时间的变化。但是他万万没想到，这个过程中也隐藏着可怕的蝴蝶效应。（不是吧~）
无论对于哪种生物来说，一旦繁殖率发生变动，即使变动非常小，就会导致这个种群数量上的巨大变化，而且这个数值还可能会毫无征兆地上下起伏。所以，用传统的数学方法来预测系统变化的这种做法，根本就没有出路。换句话说，这也是信仰牛顿学说的人美梦的终结。
那个认为宇宙就是钟表装置的观点，最终还是被证明出来是错的，“宇宙运行是可以精确描述”的这种想法也变成了幻影。而那些看上去很有逻辑的确定性的事情，也瞬间变成了信仰，因为很快我们就发现，其实混沌无处不在。（再见了我的朋友）
比如，全球气候可能会在短短的几年间发生巨剧烈变动，股票市场可能会毫无征兆地突然崩盘，我们可能会在一夜之间从地球上灭绝……虽然真的很可怕，但是很抱歉，这些都是极有可能会发生的。
没有办法，谁让混沌原理是基本物理定律的一部分呢。
但我们也不用过于悲观，洛伦兹所提出的混沌原理并非只给我们带来恐惧。
事实上，它与其它各门科学互相促进、互相依靠，由此派生出许多交叉学科，如混沌气象学、混沌经济学、混沌数学等。
混沌学不仅极具研究价值，而且有现实应用价值，在生物医药工程、动力学工程、化学反应工程、电子信息工程、计算机工程、应用数学和实验物理等领域中都有着广泛的应用前景，正直接或间接创造财富。
当然，2600多年历史中，还有很多像混沌理论这样推动社会进步的数学智慧。它们如夜空中的点点繁星，照亮未来数学的前进方向。
所以，我们推出了年度数学艺术礼盒《数学之旅 · 闪耀人类的54个数学家》，来记录这群为科学文明作出伟大成就的数学家。
希望借他们的智慧之光，来照耀未来的数学之旅。
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