1. 插入排序
原理：遍历到第N个元素的时候前面的N-1个元素已经是排序好的了，那么就查找前面的N-1个元素把这第N个元素放在合适的位置，如此下去直到遍历完序列的元素为止。
算法的复杂度也是简单的，排序第一个需要1的复杂度，排序第二个需要2的复杂度，因此整个的复杂度就是
1 + 2 + 3 + …… + N = O（N ^ 2）的复杂度。
// 插入排序
void InsertSort(int array[], int length)
{int i, j, key;for (i = 1; i < length; i++){key = array;// 把i之前大于array的数据向后移动for (j = i - 1; j >= 0 && array[j] > key; j--){array[j + 1] = array[j];}// 在合适位置安放当前元素array[j + 1] = key;}
}
2.shell排序
原理：将序列分成子序列，然后分别对子序列进行排序，最后将子序列组合起来。每次排序把序列的元素按照某个增量分成几个子序列，对这几个子序列进行插入排序，然后不断的缩小增量扩大每个子序列的元素数量，直到增量为一的时候子序列就和原先的待排列序列一样了，此时只需要做少量的比较和移动就可以完成对序列的排序了。
// shell排序
void ShellSort(int array[], int length)
{int temp;// 增量从数组长度的一半开始,每次减小一倍for (int increment = length / 2; increment > 0;increment /= 2)for (int i = increment; i < length; ++i){temp = array;// 对一组增量为increment的元素进行插入排序for (int j = i; j >= increment; j -= increment){// 把i之前大于array的数据向后移动if (temp < array[j - increment]){array[j] = array[j - increment];}else{break;}}// 在合适位置安放当前元素array[j] = temp;}
}
3.冒泡排序
原理：每次遍历完序列都把最大（小）的元素放在最前面，然后再对剩下的序列重复前面的一个过程，每次遍历完之后待排序序列就少一个元素，当待排序序列减小为只有一个元素的时候排序就结束了。因此，复杂度在最坏的情况下是O（N ^ 2） 冒泡排序是稳定的，不会改变相同元素的相对顺序。
void Swap( int * a, int * b){int temp;temp = * a;* a = * b;* b = temp;
}// 冒泡排序void BubbleSort( int array[], int length){// 记录一次遍历中是否有元素的交换，总是与相邻的元素比较，并向前移bool exchange;for ( int i = 0 ; i<length;++ i){exchange= false ;for ( int j=i+1 ; j< length;++j){if (array[j] < array){exchange= true ;Swap( & array[j], & array);}}// 如果这次遍历没有元素的交换,那么排序结束if ( false == exchange)break ;}
}
4.快速排序
原理：选定一个枢纽元素，对待排序序列进行分割，分割之后的序列一个部分小于枢纽元素，一个部分大于枢纽元素，再对这两个分割好的子序列进行上述的过程。
假设输入的数组中有k个小于轴值的结点，于是这些结点被放到数组最左边的k个位置上，而大于轴值得被放到数组最右边的n-k个位置上。
// 对一个给定范围的子序列选定一个枢纽元素,执行完函数之后返回分割元素所在的位置,
// 在分割元素之前的元素都小于枢纽元素,在它后面的元素都大于这个元素
int Partition(int array[], int low, int high)
{// 采用子序列的第一个元素为枢纽元素int pivot = array[low];while (low < high){// 从后往前在后半部分中寻找第一个小于枢纽元素的元素while (low < high && array[high] >= pivot){--high;}// 将这个比枢纽元素小的元素交换到前半部分Swap(&array[low], &array[high]);// 从前往后在前半部分中寻找第一个大于枢纽元素的元素while (low < high && array[low] <= pivot){++low;}// 将这个比枢纽元素大的元素交换到后半部分Swap(&array[low], &array[high]);}// 返回枢纽元素所在的位置return low;
}// 快速排序
void QuickSort(int array[], int low, int high)
{if (low < high){int n = Partition(array, low, high);QuickSort(array, low, n);QuickSort(array, n + 1, high);}
}
5. 归并排序
原理：把待排序序列分成相同大小的两个部分，依次对这两部分进行归并排序，完毕之后再按照顺序进行合并
两个(或两个以上)有序表合并成一个新的有序表,即把待排序的序列分成若干个子序列,每个子序列都是有序的,然后把有序子序列合并成整体有序序列,这个过程也称为2-路归并.归并排序的一种稳定排序,即相等元素的顺序不会改变.时间复杂度为O（nlogn）,空间复杂度为log(n)
// 归并排序中的合并算法
void Merge(int array[], int start, int mid, int end)
{int temp1[10], temp2[10];int n1, n2;n1 = mid - start + 1;n2 = end - mid;// 拷贝前半部分数组for (int i = 0; i < n1; i++){temp1 = array[start + i];}// 拷贝后半部分数组for (int i = 0; i < n2; i++){temp2 = array[mid + i + 1];}// 把后面的元素设置的很大temp1[n1] = temp2[n2] = 1000;// 逐个扫描两部分数组然后放到相应的位置去for (int k = start, i = 0, j = 0; k <= end; k++){if (temp1 <= temp2[j]){array[k] = temp1;i++;}else{array[k] = temp2[j];j++;}}
}// 归并排序
void MergeSort(int array[], int start, int end)
{if (start < end){int i;i = (end + start) / 2;// 对前半部分进行排序MergeSort(array, start, i);// 对后半部分进行排序MergeSort(array, i + 1, end);// 合并前后两部分Merge(array, start, i, end);}
}
6.选择排序
原理 ： 每一趟从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素， 顺序放在已排好序的数列的最后，直到全部待排序的数据元素排完。 选择排序是不稳定的排序方法。
第i次是选择数组中第i小的记录，并将该记录放到数组的第i个位置。
package sort.select;
import java.util.Random;
/*** @author liangge* */
public class Main {public static void main(String[] args) {Random ran = new Random();int[] sort = new int[10];for (int i = 0; i < 10; i++) {sort[i] = ran.nextInt(50);}System.out.print("排序前的数组为");for (int i : sort) {System.out.print(i + " ");}selectSort(sort);System.out.println();System.out.print("排序后的数组为");for (int i : sort) {System.out.print(i + " ");}}/*** 选择排序* @param sort*/private static void selectSort(int[] sort){for(int i =0;i<sort.length-1;i++){for(int j = i+1;j<sort.length;j++){if(sort[j]<sort[i]){int temp = sort[j];sort[j] = sort[i];sort[i] = temp;}}}}
}
7.堆排序
堆的定义：
n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为堆，当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：
（1） ki≤K2i且ki≤K2i+1 或（2）Ki≥K2i且ki≥K2i+1（1≤i≤）
满足Key[i]>=Key[2i+1]&&key>=key[2i+2]称为大顶堆，满足 Key[i]<=key[2i+1]&&Key[i]<=key[2i+2]称为小顶堆。由上述性质可知大顶堆的堆顶的关键字肯定是所有关键字中最大的，小顶堆的堆顶的关键字是所有关键字中最小的
若将此序列所存储的向量R[1……n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：树中任一非叶结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。
堆的这个性质使得可以迅速定位在一个序列之中的最小（大）的元素。
堆排序算法的过程如下：1）得到当前序列的最小（大）的元素 2）把这个元素和最后一个元素进行交换，这样当前的最小（大）的元素就放在了序列的最后，而原先的最后一个元素放到了序列的最前面 3）的交换可能会破坏堆序列的性质（注意此时的序列是除去已经放在最后面的元素），因此需要对序列进行调整，使之满足于上面堆的性质。重复上面的过程，直到序列调整完毕为止。
// array是待调整的堆数组,i是待调整的数组元素的位置,length是数组的长度
void HeapAdjust(int array[], int i, int nLength)
{int nChild, nTemp;for (nTemp = array; 2 * i + 1 < nLength; i = nChild){// 子结点的位置是 父结点位置 * 2 + 1nChild = 2 * i + 1;// 得到子结点中较大的结点if (nChild != nLength - 1 && array[nChild + 1] > array[nChild])++nChild;// 如果较大的子结点大于父结点那么把较大的子结点往上移动,替换它的父结点if (nTemp < array[nChild]){array = array[nChild];}else // 否则退出循环{break;}}// 最后把需要调整的元素值放到合适的位置array = nTemp;
}// 堆排序算法
void HeapSort(int array[], int length)
{// 调整序列的前半部分元素,调整完之后第一个元素是序列的最大的元素for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; --i){HeapAdjust(array, i, length);}// 从最后一个元素开始对序列进行调整,不断的缩小调整的范围直到第一个元素for (int i = length - 1; i > 0; --i){// 把第一个元素和当前的最后一个元素交换,// 保证当前的最后一个位置的元素都是在现在的这个序列之中最大的Swap(&array[0], &array);// 不断缩小调整heap的范围,每一次调整完毕保证第一个元素是当前序列的最大值HeapAdjust(array, 0, i);}
}
时间复杂度：
平均情况 最好情况 最坏情况
归并排序 O(nlogn) O(nlogn) O(nlogn)
快速排序 O(nlogn) O(nlogn) O(n2)
希尔排序 O(n1.5) O(n) O(n1.5)
插入排序 O(n2) O(n) O(n2)
选择排序 O(n2) O(n2) O(n2)
堆排序：时间复杂度O(nlogn)
选择排序：时间复杂度O（n2）
冒泡排序：时间复杂度O（n2）
