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爆炸吧知识

在数学界，“1+1”是一个超级大难题，吸引了许多优秀的数学家去攻关打boss。

但至今还未有人闯关成功。

这位被众多数学家恨得牙痒痒的罪魁祸首就是——克里斯蒂安·哥德巴赫。

 

克里斯蒂安·哥德巴赫

1690年3月18日，哥德巴赫出生在普鲁士柯尼斯堡的一个牧师家庭。

 

虽然父亲只是一个牧师，但家里的“钱况”还是不错滴，所以哥德巴赫就是一个吃穿不愁，十指不沾阳春水的贵公子。

 

或许是害怕自家孩子会像其他的富二代那样有一身坏毛病，哥德巴赫夫妇一直都很重视小哥德巴赫的教育。

这也导致了哥德巴赫从小就喜欢拉着父亲问东问西，简直就是一本行走的十万个为什么。

还曾一度让父亲看到他就想躲起来。

 

除了好奇心强，哥德巴赫对数学更是有着谜一样的喜爱，总是拿着一本数学书坐在角落里慢慢研究。

 

18岁时，哥德巴赫在父亲的建议下考取了阿尔伯图斯皇家大学（一所教徒学院）的法学专业。

 

然而，即便他的专业是法学，但是哥德巴赫最喜欢的还是数学。

 

在学校，无论走到哪，哥德巴赫都会拿着一本数学书。只要有空，他就会坐下来研究数学。

身边的同学好友都纷纷调侃他：“是不是数学书中有颜如玉呀~”还让他赶紧转专业，别在这里浪费时间。

但是哥德巴赫每次都只是一笑而过。

1710年，为了更加深入的学习数学，哥德巴赫一结束大学课程，就迫不及待地开始长达14年的游学之旅。

 

在这14年里，哥德巴赫先后去到德国、英国、意大利、荷兰等多个国家，拜访了戈特弗里德·莱布尼茨、莱昂哈德·欧拉等众多著名数学家，还与他们讨论了数学问题。

 

或许在游学的过程中，哥德巴赫意外点亮了教师属性。

1725年，刚结束旅程的哥德巴赫就收到了圣彼得堡科学院的邀请，担任了该学院的数学教授和历史学家。

3年后，哥德巴赫更是被挑选为新任沙皇——彼得二世的导师。

 

随后哥德巴赫凭借丰富的游学经历和人脉，在1742年，成为当时俄罗斯的外交官。

但是，相比于外交，哥德巴赫显然更喜欢研究数学。他还经常与著名数学家莱布尼茨、欧拉和伯努尔通信讨论数学问题。

提出猜想

一日，哥德巴赫如往常一样在书房里研究数学。

他看着桌面上的数论问题，写出了以下的等式：

 

3+3=6，3+5=8；

3+7=10，5+7=12；

3+11=14，3+13=16；

5+13=18，......

 

看着这些等式，哥德巴赫发现等式左边是两个质数之和，等式右边均为偶数，因此他猜测：任何两个奇质数相加，其结果是一个偶数。

 

毫无疑问，这个命题是对的。

 

一般来说，得到这个命题对于其他人而言已经足够了，可以停止研究了，但是哥德巴赫却不满足于此，他还想要更多。

于是，他开始反过来观察这些等式：

 

6=3+3，8=3+5；

10=3+7，12=5+7；

14=11+3，......

 

这样一看，哥德巴赫发现，好像大于或等于6的偶数都可以拆解为两个奇质数。

 

但是这个结论是对的吗？带着疑问，哥德巴赫开始新一轮的验证：

 

24=5+19=7+17=11+13；

26=3+23=7+19=13+13；

34=3=31=5+29=11+23=17+17；

100=3+97=11+89=17+83=29+71=41+59=47+53.

 

一直到100，这个结论都是对的。此外，他还发现任何一个大于或等于9的奇数可以拆解为三个奇质数。

如：

77=53+17+7；

461=449+7+5=257+199+5；

 

因此他大胆猜测：

（a）任何一个≥6的偶数，都可以表示成两个奇质数之和。

（b）任何一个≥9的奇数，都可以表示成三个奇质数之和。

 

但是哥德巴赫始终没有找到严谨的验证办法，甚至找不到一个反例可以说明他的猜测是错的。

 

无奈之下他只能写信求助好友欧拉。

 

哥德巴赫写给欧拉的信

作为收信人的欧拉，在看完信中内容之后就对哥德巴赫的猜测产生了浓厚的兴趣，甚至心想：哦吼，有点意思，那就让本数学家为你解答吧！

于是他开始了一系列验证。但很遗憾，他也没有找到有力的证明过程。

 

随后欧拉只能在回信中写道：“你的命题看起来是正确的，但是很遗憾，我也无法提供严谨的证明过程。”

 

然而，哥德巴赫的猜想已经把欧拉的求知欲激发出来了。

 

在接下来的时间里，欧拉一直研究哥德巴赫猜想，甚至他还根据歌德巴赫的猜想提出另一个版本的猜想：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和。

 

不过，猜想很丰满，现实很骨感。

直到去世，欧拉也没有办法为自己的猜想或者哥德巴赫猜想提供完整且严谨的证明。

慢慢地，哥德巴赫猜想流传开来，全世界的数学家们都对它产生了兴趣，都在摩拳擦掌，跃跃欲试。

 

不久，整个数学界就掀起了一股验证哥德巴赫猜想的热潮。入坑的人源源不断，但始终没有人可以证明这个猜想，把坑给填上。

 

一时间，哥德巴赫成为了整个数学界数一数二的大魔王，让人望而生畏。

 

猜想验证的新进展

虽然成千上万的数学家都没有把这个大boss打败，但是在研究的过程中，他们对哥德巴赫猜想有了新的理解。

 

把命题“任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和”记作“a+b”。

那么哥德巴赫猜想就是要证明“1+1”（即任何一个大偶数都可以表示成为一个素因子个数不超过1个的数与另一个素因子不超过1个的数之和）成立。

有了新方向的数学家们重拾信心，继续研究哥德巴赫猜想。

 

1920年，挪威的数学家布朗发明了一种新的筛选方法，证明了任何一个足够大的偶数都可以表达为两个数的和，而这两个数分别是等于或小于9个质因数的乘积，简称“9 + 9”。

根据布朗的方法，各国数学家陆陆续续对哥德巴赫猜想的验证有了实质进展。

1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。8年后，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。

但是随着研究的深入，数学家们发现布朗的证明方法有一个很关键的缺点，那就是它不能确定拆解出来的两个数均为质数。

因此数学家们只能“另谋出路”。

1948年，匈牙利数学家瑞尼想到了新的证明方法——证明“1+C”，其中C是一个很大的自然数。

这个消息让整个数学界为之一振，因为他们看到了攻破哥德巴赫猜想的希望了。

1962年，我国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩分别独立证明了“1+5”，这大大地推动了哥德巴赫猜想的验证工作。

1966年，我国的数学家陈景润经过多年的研究，凭借着手中的笔和纸证明了 “1+2”(即任何一个充分大的偶数,都可以表示成为两个数之和,其中一个是质数,另一个为不超过两个质数的乘积)。

 

简单地说就是，陈景润证明了：偶数=质数+质数×质数。

他的证明是目前最接近哥德巴赫猜想，即“1+1”的问题。

 

然而，他发表的时间碰上了“文化革命”大爆发时期。

悲催的他就因此卷入了政治革命的洪流中，被关进牛棚里，关于验证哥德巴赫猜想的稿件也随之被摧毁。

可即便如此，他还是坚持研究哥德巴赫猜想。

最后，他于1973年成功在《中国科学》杂志上发表完整的论文，即“1+2”的证明。

果然，验证哥德巴赫猜想的路不好走啊。

虽然到目前为止，陈景润的证明距离最终的哥德巴赫猜想还有一步之遥。

 

但是这一步要多久才能跨过，无人可知。

我国数学家王元曾这样评价过哥德巴赫猜想：“哥德巴赫猜想不仅是数论，也是整个数学中最著名与困难的问题之一。”

 

因此，哥德巴赫猜想一直被誉为数学皇冠上的明珠。

写到这里，小天不得不说，哥德巴赫，你真的很会猜呀，一个猜测竟然让两个世纪的数学家们绞尽脑汁都证明不出来。

虽然到目前为止，仍然没有人“打败”这个大boss，但是小天相信，能够攻破这个难关的人会在不久的将来出现。

 

请大家和小天一起静候佳音吧。

写在最后

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