题目描述

给定一个范围在  1 ≤ a[i] ≤ n ( n = 数组大小 ) 的 整型数组，数组中的元素一些出现了两次，另一些只出现一次。
找到所有在 [1, n] 范围之间没有出现在数组中的数字。
您能在不使用额外空间且时间复杂度为O(n)的情况下完成这个任务吗? 你可以假定返回的数组不算在额外空间内。

示例:

输入:[4,3,2,7,8,2,3,1]
输出:[5,6]

题解

注意题目要求不能使用额外空间，这就是题目的难点所在。
这道题的描述部分包含了一个非常重要的信息，1 ≤ a[i] ≤ n，即每个数字本身都对应一个i-1的数组下标。我们可以利用数组内容本身跟数字下标的关联找出缺失的数字。

扫描两遍数组：

• 第一遍，将所有数字做标记
• 第二遍，根据标记信息找出缺失的数字。

下面来看详细分析
假设有数组[1,2,3,4,5,6]
这个数组是有序的，而且也没有缺失数字，范围是[1,6]
仔细看，数组中的每个元素，其实和数组下标是有一一对应关系的

这里的对应关系就是：

• 数组值1对应下标0
• 数组值2对应下标1
• 数组值3对应下标2
• 数组值4对应下标3
• 数组值5对应下标4
• 数组值6对应下标5

也就是数组下标+1正好等于 数组中的值

如果是一个乱序的数组会怎样呢？
假设数组是[5,4,6,3,1,2]，范围是[1,6]，也没有缺失数字

这里仍然有一一对应关系：

• 数组值5对应下标4
• 数组值4对应下标3
• 数组值6对应下标5
• 数组值3对应下标2
• 数组值1对应下标0
• 数组值2对应下标1

没有缺失数字的情况下，不管是有序的、还是乱序的，都跟下标有一一对应关系。

现在我们来分析一个缺失数字的例子
假设有数组[1,2,3,4,6,6]缺少数字5

我们用值和下标对应的这么一层关系，将数组重写一遍

• 第一个值是1，对应下标是0，将arr[0]设置为-arr[0]，即-1
• 第二个值是2，对应下标是1，将arr[1]设置为-arr[1]，即-2
• 第三个值是3，对应下标是2，将arr[2]设置为-arr[2]，即-3
• 第四个值是4，对应下标是3，将arr[3]设置为-arr[3]，即-4
• 第五个值是6，对应下标是5，将arr[5]设置为-arr[5]，即-6
• 第六个值是6，对应下标是5，将arr[5]设置为-arr[5]，即-6

第五个、第六个值相同，他们修改的是同一个下标，都将arr[5]改了一次
但是arr[4]这个位置没动过
重写了一遍数组之后，数组就变成了这个样子：

由于下标4应该对应数字5，现在缺少了这个值，所以没人设置这个位置，于是第一遍处理完后，只有下标4这个位置的值是正数，其他位置的全部都是负数。
这就好办了，我们遍历一遍数组，找到大于0的数，这个数是6，对应下标是4，所以缺失的数字是5

最后再看一个更复杂的例子
数组[4,3,2,7,8,2,3,1]，缺少5,6两个数字

我们来看下第一趟的处理过程：

• 第一个数字是4，对应下标3，将arr[3]设置为-7
• 第二个数字是3，对应下标2，将arr[2]设置为-2
• 第三个数字是2，对应下标1，将arr[1]设置为-3
• 第四个数字是7，对应下标6，将arr[6]设置为-3
• 第五个数字是8，对应下标7，将arr[7]设置为-1
• 第六个数字是2，对应下标1，将arr[1]设置为-3
• 第七个数字是3，对应下标2，将arr[2]设置为-2
• 第八个数字是1，对应下标0，将arr[0]设置为-4

第一趟处理完了之后，我们开始第二趟扫描，也就是上图中第二个数组
这个数组中8,2两个元素是大于0的
8对应下标4，所以4+1，即缺少5这个数字
2对应下标5，所以5+1，即缺少6这个数字

时间复杂度：O(N)
空间复杂度：O(1)

java代码：

class Solution {
    public List findDisappearedNumbers(int[] nums) {
        List res = new ArrayList();//第一遍扫描，根据数组的值找到对应的下标，比如3对应下标2//将arr[2]设置成负数for(int i=0;i            int index = Math.abs(nums[i])-1;if(nums[index]>0) {
                nums[index] *= -1;
            }
        }//第二遍扫描，找到所有非负数，非负数所在的下标+1，即为缺失的数字for(int i=1;i<=nums.length;++i) {if(nums[i-1]>0) {
                res.add(i);
            }
        }return res;
    }
}

python代码：

class Solution(object):
    def findDisappearedNumbers(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[int]
        """
        res = []
        # 第一遍扫描，根据数组的值找到对应的下标，比如3对应下标2
        # 将arr[2]设置成负数
        for i in nums:
            index = abs(i)-1
            if nums[index]>0:
                nums[index] *= -1
        # 第二遍扫描，找到所有非负数，非负数所在的下标+1，即为缺失的数字
        for i in xrange(len(nums)):
            if nums[i]>0:
                res.append(i+1)
        return res

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