【BZOJ】【4145】【AMPPZ2014】The Prices

状压DP/01背包

　　Orz Gromah

　　容易发现m的范围很小……只有16，那么就可以状压，用一个二进制数来表示买了的物品的集合。

　　一种简单直接的想法是：令$f[i][j]$表示前$i$个商店买了状态集合为$j$的商品的最小代价，那么我们转移的时候就需要枚举在第$i$个商店买了哪些商品吗，这样的话带上枚举子集，复杂度就会变成$O(n*3^m)$，并不是我们能够忍受的……

　　那么怎么搞呢？我们每次转移的时候，不再枚举子集，而是搞一个类似01背包的东西：（以下来自Gromah）

　　我们首先令$f[i][j]=f[i-1][j]+d[i]$，表示到达第$i$个商店。

　　然后枚举每个状态$j$，以及每个不在$j$里的物品$k$，令：$$f[i][j+\{k\}]=min(f[i][j+\{k\}],f[i][j]+cost[i][k])$$

　　这个过程就相当于是进行了一次01背包。

　　最后还要令$f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j])$看看在商店$i$时的购买计划是否划算。

　　时间复杂度$O(nm2^m)$，空间复杂度$O(n2^m)$。

 1 /**************************************************************
 2     Problem: 4145
 3     User: Tunix
 4     Language: C++
 5     Result: Accepted
 6     Time:6948 ms
 7     Memory:29440 kb
 8 ****************************************************************/
 9  
10 //BZOJ 4145
11 #include<cstdio>
12 #include<cstring>
13 #include<cstdlib>
14 #include<iostream>
15 #include<algorithm>
16 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
17 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
18 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
19 #define pb push_back
20 using namespace std;
21 typedef long long LL;
22 inline int getint(){
23     int r=1,v=0; char ch=getchar();
24     for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) if (ch=='-') r=-1;
25     for(; isdigit(ch);ch=getchar()) v=v*10-'0'+ch;
26     return r*v;
27 }
28 const int N=110,M=1<<16,INF=0x3f3f3f3f;
29 /*******************template********************/
30  
31 int n,m,f[N][M],d[N],c[N][20];
32 int main(){
33 #ifndef ONLINE_JUDGE
34     freopen("4145.in","r",stdin);
35     freopen("4145.out","w",stdout);
36 #endif
37     n=getint(); m=getint();
38     F(i,1,n){
39         d[i]=getint();
40         rep(j,m) c[i][j]=getint();
41     }
42     rep(j,1<<m) f[0][j]=INF;
43     f[0][0]=0;
44     F(i,1,n){
45         rep(j,1<<m) f[i][j]=f[i-1][j]+d[i];
46         rep(j,1<<m) rep(k,m){
47             int s=1<<k;
48             if ((j&s)==0) f[i][j^s]=min(f[i][j^s],f[i][j]+c[i][k]);
49         }
50         rep(j,1<<m) f[i][j]=min(f[i][j],f[i-1][j]);
51     }
52     printf("%d\n",f[n][(1<<m)-1]);
53     return 0;
54 }
55