COMA 是一种基于 Policy-Based 的多智能体算法，其核心思想是在于 “独立回报分配”。当多个智能体在执行任务时，获得的奖励分数是由所有智能体的行为共同决定的，那么怎么把一个奖励分数合理的分配给每一个智能体呢？这就是 COMA 算法要解决的关键问题。在网络结构上，COMA 沿用了 Actor-Critic 架构，其中 Actor 使用基于 Policy-Based 的 RNN 网络。

1. COMA 解决了什么问题（Motivation）

COMA 是一种解决多智能体强化学习问题的算法，对于大多数多智能体强化学习问题（MARL）都面临着同样一个问题：信度分配（也叫回报分配）。

这是指，当多个 Agent 在同时执行任务时，我们应该怎样合理的去评价每一个 Agent 的行为效用，举个例子：

假设我们现在正在训练一个算法模型，使用该算法模型去玩 MOBA 类游戏（DOTA 或者 LOL），算法模型需要同时操控 5 个英雄。在训练过程中遇到了这样一个情况：我方 3 个英雄迎面撞上了敌方 1 个英雄。此时，算法模型控制 1 号英雄和 2 号英雄对敌方英雄发起进攻，但却让 3 号英雄撤退。那么最终，因为 2 打 1 的局面，我方成功击败对方英雄，获得了 10 分的奖励分（Reward），那么我们该怎样为我方的这 3 个英雄进行奖励分配？

在上面案例中，我们很明显能看出，在人数占优势的情况下，算法选择让 1 号和 2 号英雄一起发起进攻是一次正确的尝试，而让 3 号英雄尝试撤退显然就不那么明智了。由于对 1 号和 2 号的正确决策，使得整个指挥策略得到了正向的奖励分（Positive Reward），但显然我们不能直接将这个正向奖励分同时应用到这 3 个英雄上。

我们希望被正确决策的英雄（1 号和 2 号）获得较高的奖励分，而被错误决策的英雄（3 号）获得负的惩罚分，即最后的期望得分可能为：1 号（8分），2 号（8分），3 号（-6分）。

三个英雄的得分总和加起来还是 10 分，只是每个英雄能够按照自己的实际情况获得对应的合理奖励分。

这就是 回报分配 的概念。

为了解决 Individual Reward Assignment 的问题，COMA 引入了一种叫做 “反事实准则(counterfactual baseline)” 的概念，这个概念是整篇论文的重点。

反事实准则提出，每个 agent 应该拥有自己独立的 reward，这样才能知道在这一次的全局行为决策中单个 agent 的 action 贡献是多少。即，通过 counterfactual baseline 来解决 “回报分配” 的问题。

2. COMA 怎么解决独立回报分配问题（Method）

2.1 核心思想 counterfactual baseline 的提出

在第一章节中我们提到，要想成功进行模型训练，我们就需要知道每个 agent 的独立回报究竟是多少。那么单个 agent 的 reward 该怎么去计算呢？

COMA 提出：可以将当前情况下的全局 reward 和将该 agent 行为替换为一个 “默认行为” 后的全局 reward 做差。我们可以这样理解：该回报值其实计算的是 Agent $a$ 采取行为 $u$ 会比采取默认行为 $c_a$ 要更好（$D^a$ > 0）还是更坏（$D^a$ < 0）。

我们用 $D^a$ 来表示单个 Agent 采取行为后的独立回报，计算公式如下：

$$D^a=r(s,\text{u})-r(s,({\text{u}}^{-a},c_a))$$

其中，${\text{u}}^{-a}$ 代表联合动作空间除去当前Agent $a$ 这一时刻采取的行为。$({\text{u}}^{-a},c_a)$ 代表当前Agent $a$ 采取"默认行为" $c_a$ 后所有Agent的联合动作空间。

上述 特定agent 的 特定动作 的 reward （$D^a$）就被称为 counterfactual baseline，COMA 使得每一个 agent 的每一个 action 都会被计算出一个 counterfactual baseline。我们将在后面的章节结合代码来讲解这个 counterfactual baseline 究竟怎么计算。

2.2 算法大框架 —— 基于 AC 框架的 CTDE（Centralized Training Distributed Execution）模式

和主流多智能体强化学习算法一样，COMA 也利用 Center-Critic 和 Actor 来实现 “中心式学习，分布式执行” 的模式。即，在训练阶段输入全局信息给中心式 Critic，通过 中心 Critic 教会 Actor 如何来进行行为决策。

但和传统 AC 或是 QMIX 不一样，COMA 中的 Critic 并不直接估计状态值函数 $V$ 或是全局总回报 $Q_{tot}$，而是去估计一个 agent 在指定状态下所有可执行行为的 Q 值，并通过这些 Q 值完成 counterfactual baseline 的计算。在 2.4 章中我会详细讲解计算过程。

算法网络结构如下：

下面我们分别来看看 Actor 和 Critic 的详细设计。

2.3 Actor 网络设计

COMA 中每一个 Agent 都由 RNN 网络控制，在训练时你可以为每一个 Agent 个体都训练一个独立的 RNN 网络，同样也可以所有 Agent 复用同一个 RNN 网络，这取决于你自己的设计。

RNN 网络一共包含 3 层，输入层（MLP）→ 中间层（GRU）→ 输出层（MLP），实现代码如下：

class RNN(nn.Module):# 所有 Agent 共享同一网络, 因此 input_shape = obs_shape + n_actions + n_agents（one_hot_code）def __init__(self, input_shape, args):super().__init__()self.fc1 = nn.Linear(input_shape, args.rnn_hidden_dim)self.rnn = nn.GRUCell(args.rnn_hidden_dim, args.rnn_hidden_dim)     # GRUCell(input_size, hidden_size)self.fc2 = nn.Linear(args.rnn_hidden_dim, args.n_actions)def forward(self, obs, hidden_state):x = F.relu(self.fc1(obs))h_in = hidden_state.reshape(-1, self.args.rnn_hidden_dim)h = self.rnn(x, h_in)                # GRUCell 的输入要求（current_input, last_hidden_state）q = self.fc2(h)                      # h 是这一时刻的隐状态，用于输到下一时刻的RNN网络中去，q 是真实行为Q值输出return q, h

2.4 Critic 网络设计

在 2.1 中我们提出了独立行为回报 $D^a$ 的计算方法，计算公式为：

$$D^a=r(s,\text{u})-r(s,({\text{u}}^{-a},c_a))$$

但是，如果按公式，如果想计算出所有动作的$D^a$值，就需要将每个动作都替换成默认行为$c_a$去与环境互动一次得到最终结果，这样采样次数会非常多。此外，到底选择哪一个行为当作默认行为才是最合适的呢？很难决定。

为此，COMA 就提出了使用 Critic 网络来计算 $D^a$。既然我们无法决定哪一个行为作为 “默认行为” 是最好的，那我们就干脆取所有行为的 “平均效用值” 作为 “默认行为” 的行为效用值吧，这样就不用纠结选择哪一个行为最合适了，并且 “均值” 本身听起来就很符合 baseline 的概念嘛。

注意：我在这里的 “平均效用” 上打了引号，准确来说应该是所有行为效用的 “期望”，即 行为效用 * 行为概率，而非简单的求平均。

这样一来，默认行为行为效用计算公式就变成了：

$$Q(s,c_a)=\sum _{u_a^{\prime }}{\pi }^a(u^{\prime a}|{\tau }^a)Q(s,({\text{u}}^{-a},u^{\prime a}))$$

那么我们就可以将 $D^a$ 等效近似于 $R(s,\text{u})$ 啦：

$$R^a(s,\text{u})=Q(s,\text{u})-\sum _{u_a^{\prime }}{\pi }^a(u^{\prime a}|{\tau }^a)Q(s,({\text{u}}^{-a},u^{\prime a}))$$

说了这么多，好像根本没有跟中心 Critic 扯上啥关系咧？别急，现在就有关系了。

还记得我们要计算 $Q(s,c_a)$ 吧？我们需要把一个 Agent 所有的行为的 Q 值拿出来乘以对应行为的选择概率才是最后的结果。行为概率简单，我们 Actor 网络最后的输出值走一遍 softmax 层就好了，但是行为的 Q 值怎么得到呢？

这时候就需要 Critic 出场了。

COMA 中的 Critic 网络接收 5 个输入：当前全局状态，当前 agent 的观测，除自身外其他 agent 的联合行为，自身 agent 的 one-hot 编码，所有 agent 上一时刻的行为。

输出：当前 agent 所有可执行行为的 Q 值。

具体对应这张图：

这样一来，我们每个 agent 对应的所有行为的 Q 值就能拿到了，再乘上 softmax 输出的行为概率，就得到 $Q(s,c_a)$ 啦。

Critic 网络代码如下：

class ComaCritic(nn.Module):def __init__(self, input_shape, arglist):"""输入：当前的状态、当前agent的obs、其他agent执行的动作、当前agent的编号对应的one-hot向量、所有agent上一个timestep执行的动作输出：当前agent的所有可执行动作对应的联合Q值，一个n_actions维向量"""super(ComaCritic, self).__init__()self.arglist = arglistself.fc1 = nn.Linear(input_shape, arglist.critic_dim)self.fc2 = nn.Linear(arglist.critic_dim, arglist.critic_dim)self.fc3 = nn.Linear(arglist.critic_dim, self.arglist.n_actions)def forward(self, inputs):x = F.relu(self.fc1(inputs))x = F.relu(self.fc2(x))q = self.fc3(x)return q

2.5 训练流程（Update Parameters）

COMA 一共存在 2 个网络，Actor 和 Critic，因此整个模型训练中也包括了对应的 2 个模型更新过程。

我们先来看 COMA 更新函数的代码：

    def learn(self, batch, max_episode_len, train_step, epsilon):...# 计算每个 agent 的 Ｑ 值更新 Criticq_values = self._train_critic(batch, max_episode_len, train_step)  # 训练critic网络，并且得到每个agent的所有动作的Ｑ值action_prob = self._get_action_prob(batch, max_episode_len, epsilon)  # 走一遍softmax得到每个agent的所有动作的概率q_taken = torch.gather(q_values, dim=3, index=u).squeeze(3)  # 每个agent的选择的动作对应的Ｑ值pi_taken = torch.gather(action_prob, dim=3, index=u).squeeze(3)  # 每个agent的选择的动作对应的概率log_pi_taken = torch.log(pi_taken)# 计算 baseline 和 R(s, u) 更新 actorbaseline = (q_values * action_prob).sum(dim=3, keepdim=True).squeeze(3).detach()advantage = (q_taken - baseline).detach()loss = - (advantage * log_pi_taken).sum()self.rnn_optimizer.zero_grad()loss.backward()torch.nn.utils.clip_grad_norm_(self.rnn_parameters, self.arglist.grad_norm_clip)self.rnn_optimizer.step()...

从上述代码可以看出，整个 learn 函数包含了两次 backward()，一次是 critic 网络的反向更新，一次是 actor 网络的反向更新。下面我们对这两个网络的更新分别做讲解。

Critic 网络更新

Critic 网络的更新同样使用 TD-Error 的方式进行更新，只是采用的是 TD($\lambda$) 的形式，Loss 函数如下：

$$Loss=(y^{(\lambda )}-f^{{\theta }^c}(\cdot ){)}^2$$

其中：

$$\begin{gathered} y^{(\lambda )}=(1-\lambda )\sum _{n=1}^{\infty }{\lambda }^{n-1}{G}_t^{(n)} \\ {G}_t^{(n)}=\sum _{l=1}^n{\gamma }^{l-1}{r}_{t+l}+{\gamma }^n{f}^{{\theta }^c}(\cdot ) \end{gathered}$$

也就是说，Loss 函数公式可以表示为：

$$Loss=((1-\lambda )\sum _{n=1}^{\infty }{\lambda }^{n-1}(\sum _{l=1}^n{\gamma }^{l-1}{r}_{t+l}+{\gamma }^{n}f(\cdot ))-f(\cdot ){)}^2$$

其中，红色部分的 f() 是使用 target critic network 预测的值，后一个 f() 是使用 evaluate critic network 预测的值。

整个 Critic 更新代码如下所示：

    def _train_critic(self, batch, max_episode_len, train_step):...# 得到每个 agent 对应的Q值，维度为 (episode个数, max_episode_len， n_agents，n_actions)# q_next_target为下一个状态-动作对应的 target 网络输出的Q值，没有包括rewardq_evals, q_next_target = self._get_q_values(batch, max_episode_len)q_values = q_evals.clone()  # 在函数的最后返回，用来计算advantage从而更新actor# 取每个agent动作对应的Q值，并且把最后不需要的一维去掉，因为最后一维只有一个值了q_evals = torch.gather(q_evals, dim=3, index=u).squeeze(3)q_next_target = torch.gather(q_next_target, dim=3, index=u_next).squeeze(3)targets = td_lambda_target(batch, max_episode_len, q_next_target.cpu(), self.arglist)td_error = targets.detach() - q_evalsloss = (masked_td_error ** 2).sum() / mask.sum()self.critic_optimizer.zero_grad()loss.backward()return q_values

Actor 网络更新

由于 COMA 是基于 Policy-Based 的方法，为此 Actor 更新使用传统的 PB 更新公式：

$$g={▽}_{{\theta }_{\pi }}log\pi (u|{\tau }_t^a)A(s,u)$$

其中，这里的 $A(s,u)$ 使用 COMA 提出的独立回报计算获得，使用 $D^a$ 即 $R(s,u)$ 来进行等效代替。

此时，梯度（Loss）的计算公式变成如下所示：

$$g={▽}_{{\theta }_{\pi }}log\pi (u|{\tau }_t^a)(Q(s,\text{u})-\sum _{u_a^{\prime }}{\pi }^a(u^{\prime a}|{\tau }^a)Q(s,({\text{u}}^{-a},u^{\prime a})))$$

actor 更新代码如下：

 # 计算 baseline 和 R(s, u) 更新 actorbaseline = (q_values * action_prob).sum().detach()advantage = (q_taken - baseline).detach()loss = - (advantage * log_pi_taken).sum()self.rnn_optimizer.zero_grad()loss.backward()

3. COMA 效果

实验结果如下图所示，其中3m，5m分别指代一个作战小队中包含3个，5个marine（一种兵种）；2d_3z指代一个作战小队中包含2条龙和3个狂热者。

COMA 论文链接：https://arxiv.org/pdf/1705.08926.pdf
COMA 实现代码：https://github.com/oxwhirl/smac