【矩阵乘法】OpenJ_POJ - C17F - A Simple Math Problem

算(7+4*sqrt(3))^n的整数部分（mod 1e9+7）。

容易想到矩乘快速幂，但是怎么算整数部分呢？

(7+4*sqrt(3))^n一定可以写成a+b*sqrt(3)，同理(7-4*sqrt(3))^n一定可以写成a-b*sqrt(3)，于是，

(7+4*sqrt(3))^n

= (7+4*sqrt(3))^n + (7-4*sqrt(3))^n - (7-4*sqrt(3))^n

= 2*a - (7-4*sqrt(3))^n/*必然小于1*/

所以其整数部分 = 2*a - 1

#include<vector>
#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MOD 1000000007ll
typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;
mat I;
mat operator * (const mat &a,const mat &b){mat c(a.size(),vec(b[0].size()));for(int i=0;i<a.size();++i){for(int k=0;k<b.size();++k){for(int j=0;j<b[0].size();++j){c[i][j]=(c[i][j]+a[i][k]*b[k][j]%MOD)%MOD;}}}return c;
}
mat Quick_Pow(mat a,ll p){if(!p){return I;}mat res=Quick_Pow(a,p>>1);res=res*res;if(p&1ll){res=res*a;}return res;
}
int T,n;
int main(){
//	freopen("f.in","r",stdin);I.assign(2,vec(2));for(int i=0;i<2;++i){for(int j=0;j<2;++j){if(i==j){I[i][j]=1;}else{I[i][j]=0;}}}mat A(2,vec(2));A[0][0]=7; A[0][1]=12;A[1][0]=4; A[1][1]=7;mat B(2,vec(1));B[0][0]=1;B[1][0]=0;scanf("%d",&T);for(;T;--T){scanf("%d",&n);printf("%lld\n",((Quick_Pow(A,n)*B)[0][0]*2ll%MOD+MOD-1ll)%MOD);}return 0;
}