【bzoj4145】[AMPPZ2014]The Prices 状压dp

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题目描述

你要购买m种物品各一件,一共有n家商店,你到第i家商店的路费为d[i],在第i家商店购买第j种物品的费用为c[i][j],
求最小总费用。

输入

第一行包含两个正整数n,m(1<=n<=100,1<=m<=16),表示商店数和物品数。
接下来n行,每行第一个正整数d[i](1<=d[i]<=1000000)表示到第i家商店的路费,接下来m个正整数,
依次表示c[i][j](1<=c[i][j]<=1000000)。

输出

一个正整数,即最小总费用。

样例输入

3 4
5 7 3 7 9
2 1 20 3 2
8 1 20 1 1

样例输出

16


题解

状态压缩dp

设f[i][j]表示前i家商店购买状态为j时的最小总费用

那么对于商店i,有去和不去两种情况。

如果去,则先有f[i][j]=f[i-1][j]+d[i]。

然后对于第k件物品,有买和不买两种情况,如果买,则f[i][j]=min(f[i][j],f[i][j^(1<<(k-1))]+c[i][k])(j&(1<<(k-1))!=0)

如果不去,则f[i][j]=f[i-1][j]。

发现可以先按照去来计算,最后和不去的情况取一个min就可以了。

时间复杂度O(nm*2^m)

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int d[110] , c[110][20] , f[110][66000];
int main()
{int n , m , i , j , k;scanf("%d%d" , &n , &m);for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ){scanf("%d" , &d[i]);for(j = 1 ; j <= m ; j ++ ) scanf("%d" , &c[i][j]);}memset(f , 0x3f , sizeof(f));f[0][0] = 0;for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ){for(j = 0 ; j < (1 << m) ; j ++ ) f[i][j] = f[i - 1][j] + d[i];for(j = 0 ; j < (1 << m) ; j ++ )for(k = 1 ; k <= m ; k ++ )if(j & (1 << (k - 1)))f[i][j] = min(f[i][j] , f[i][j ^ (1 << (k - 1))] + c[i][k]);for(j = 0 ; j < (1 << m) ; j ++ ) f[i][j] = min(f[i][j] , f[i - 1][j]);}printf("%d\n",  f[n][(1 << m) - 1]);return 0;
}

 

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