bzoj1143/2718 祭祀river（最大独立集）

[CTSC2008]祭祀river

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Description

在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都

会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着

两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必

须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣

的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。接下来M行，每行包

含两个用空格隔开的整数u、v，描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。 N ≤ 100 M ≤ 1 000

Output

　　第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

Sample Output

2

【样例说明】
在样例给出的水系中，不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种：
选择岔口1与岔口3（如样例输出第二行），选择岔口1与岔口4。
水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点，那么任意其他岔口都不能建立祭祀点
但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点，所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口
至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点，所以输出为1011。

HINT

题解：一开始没看出来是二分图的裸题，我以为是并查集，然后Tarjan方面去思考问题了，

结果就是最大独立集，看起来概念，性质没有好好理解，对了还需要求一下传递闭包

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<cmath>
 4 #include<iostream>
 5 #include<algorithm>
 6 #define N 2007
 7 
 8 using namespace std;
 9 
10 int a[N][N],lk[N],f[N][N];
11 bool vis[N];
12 int n,m;
13 
14 bool find(int x)
15 {
16     for (int i=1;i<=n;i++)
17       if (a[x][i] && !vis[i])
18       {
19           vis[i]=1;
20           if (!lk[i]||find(lk[i]))
21           {
22               lk[i]=x;
23               return 1;
24           }
25       }
26     return 0;
27 }
28 
29 int main()
30 {
31     scanf("%d%d",&n,&m);
32     for (int i=1;i<=m;i++)
33     {
34         int x,y;
35         scanf("%d%d",&x,&y);
36         f[x][y]=1;
37     }
38     for (int k=1;k<=n;k++)
39       for (int i=1;i<=n;i++)
40         for (int j=1;j<=n;j++)
41           f[i][j]|=f[i][k]&&f[k][j];
42     for (int i=1;i<=n;i++)
43       for (int j=1;j<=n;j++)
44         if (f[i][j] && i!=j) a[i][j]=1;
45     int ans=n;
46     for (int i=1;i<=n;i++)
47     {
48         memset(vis,0,sizeof(vis));
49         if (find(i)) ans--;
50     }
51     printf("%d\n",ans);
52 }