数据结构 快速排序

　　快速排序是对冒泡排序的一种改进，是所有内部排序算法中平均性能最优的排序算法。其基本思想是基于分治法的：在待排序数组L[1...n]中任取一个元素pivot作为基准，从数组的两端开始扫描。设两个指示标志（low指向起始位置，high指向末尾)，先从后向前扫描（high递减），如果high位置的元素小于pivot，就交换low和high位置的元素，然后从前向后扫描（low递增），如果low位置的元素大于pivot，就交换low和high位置的元素。重复上述过程，直到low>=high，然后把基准放到low位置上，一趟排序就完成了，将一个元素（基准）放到了最终位置上，不产生有序子序列。将待排序数组划分为两部分即L[1...k-1]和L[k+1...n]，使得前半部分L[1...k-1]所有元素小于pivot，后半部分L[k+1...n]所有元素大于或等于pivot。接着采用递归的方式分别对前半部分和后半部分排序，直到每部分只有一个元素或空为止，即所有元素放在了最终位置上。

　　之所以快速排序比较快，是因为相比于冒泡排序，每次交换是跳跃式的。每次排序时选取一个基准，将小于基准的数全部放到基准点的左边，将大于或等于基准的数全部放到基准的右边，在每次交换时不会像冒泡排序一样只能在相邻的数之间进行交换，增大了交换距离，减少了总的比较和交换次数，加快了速度。在最坏情况下，仍可能交换相邻的两个数。

　　假设对“6 1 2 7 9 3 4 5 10 8”这10个数进行排序：

　　从后向前扫描

　　

　　交换7和5

　　

　　交换之后：6 1 2 5 9 3 4 7 10 8

　　交换9和4

　　

　　交换之后：6 1 2 5 4 3 9 7 10 8

　　i>=j，交换6和3

　　

　　交换之后：3 1 2 5 4 6 9 7 10 8

　　一趟排序结束。

public class QuickSort {

    public static void quickSort(int[] arr, int low, int high) {
        // 至少有两个元素需要排序
        if (low < high) {
            int curLow = low;
            int curHigh = high;
            int temp = arr[low];

            while(curLow < curHigh) {
                // 从右向左扫描，寻找第一个比基准小的数
                while(curLow < curHigh && arr[curHigh] >= temp) {
                    curHigh--;
                }
                arr[curLow] = arr[curHigh];

                // 从左向右扫描，寻找第一个比基准大的数
                while(curLow < curHigh && arr[curLow] <= temp) {
                    curLow++;
                }
                arr[curHigh] = arr[curLow];
            }

            // 基准归位
            arr[curLow] = temp;

            // 基准位置左边子序列递归排序
            quickSort(arr, low, curLow - 1);
            // 基准位置左边子序列递归排序
            quickSort(arr, curLow + 1, high);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {15, 1, 17, 3, 6, 8};
        QuickSort.quickSort(arr, 0, arr.length - 1);

        for (int i = 0, length = arr.length; i < length; i++) {
            System.out.printf(" %d", arr[i]);
        }
    }

}

　　结果如下：

 1 3 6 8 15 17

　　上述代码每次以当前数组中第一个元素作为基准对数组进行划分。

　　快速排序性能分析：

　　空间复杂度：因为快速排序是递归的，所以需要借助一个递归工作栈来保存每一层递归调用的必要信息，容量应与递归调用的最大深度一致。最坏情况下n-1次递归调用，栈的深度为O(n)；最好和平均情况下栈的深度为O(log₂n)。所以，空间复杂度在最坏情况下为O(n)，平均情况下为O(log₂n)。

　　时间复杂度：快速排序的性能主要取决于划分操作的好坏。最坏情况下待排序数组基本有序或基本逆序时，每一次递归划分的两个区域分别包含n-1个元素和0个元素，快速排序退化成冒泡排序，时间复杂度为O(n²)。最好情况下最平衡划分，两个子数组长度不超过n/2，时间复杂度为O(nlog₂n)。而快速排序平均情况下运行时间接近于最好情况下的运行时间，即时间复杂度在最坏情况下为O(n²)，平均情况下为O(nlog₂n)。

　　稳定性：如果右端区间有两个相同的关键字，且均小于基准，那么交换到左端区间后，它们的相对次序会变化，即快速排序不稳定。例如，表L={3， 2， 2}，经过一趟排序后L={2， 2， 3}，最终结果是L={2， 2， 3}，2与2的相对次序发生了变化。

　　改进方案

　　1 使用直接插入排序

　　当递归过程中划分得到的子数组长度较小时，可以使用直接插入排序完成排序工作。

public static void quick(int []array ,int lo,int hi){
        if(hi-lo+1<10){
            insertSort(array);
        }else{
            quickSort(array,lo,hi);
        }
    }

　　2 选取好的基准

　　尽量选取可以把元素平衡划分的基准，有三种方法：固定切分，随机切分和三取样切分。固定切分的效率低。随机切分是常用的一种切分，效率高，最坏情况下时间复杂度有可能为O(n²)。三取样切分最理想，具体操作：选取数组的头尾和中间这3个元素，取这3个元素的中间值作为基准。

public static int partition(int []array,int lo,int hi){
        //三数取中
        int mid=lo+(hi-lo)/2;
        if(array[mid]>array[hi]){
            swap(array[mid],array[hi]);
        }
        if(array[lo]>array[hi]){
            swap(array[lo],array[hi]);
        }
        if(array[mid]>array[lo]){
            swap(array[mid],array[lo]);
        }
        int key=array[lo];
        
        while(lo<hi){
            while(array[hi]>=key&&hi>lo){
                hi--;
            }
            array[lo]=array[hi];
            while(array[lo]<=key&&hi>lo){
                lo++;
            }
            array[hi]=array[lo];
        }
        array[hi]=key;
        return hi;
    }
    
    public static void swap(int a,int b){
        int temp=a;
        a=b;
        b=temp;
    }
    public static void sort(int[] array,int lo ,int hi){
        if(lo>=hi){
            return ;
        }
        int index=partition(array,lo,hi);
        sort(array,lo,index-1);
        sort(array,index+1,hi);
    }

　　

　　参考资料

　　《2017年数据结构联考复习指导》 P287-288

　　快速排序（java实现）

　　坐在马桶上看算法：快速排序