算法：前K个最大的元素

前几天，阮一峰和 winter 在前端九部组织了一个互面小组，目的是为了分享和解答面试遇到的面试题，感兴趣的可以了解一下。

下面我就把我回答的一个问题整理出来分享给大家。

问题描述

题目是：算法，前 K 个最大的元素。

这个题目非常简短，第一眼看上去可能不知道是什么意思。翻译一下：

给定一个数字类型的数组和一个正整数 K，找出数组中前 K 个最大的元素。

这个题目网速也有很多的讲解，我也是根据网上提供的一些思路来实现的，下面就是我根据其中三种方法的实现：

解答

解法一：

思路

最简单的方法就是对数组进行排序，然后取前 K 位就可以了。

实现

/*** 查找前 K 个最大的元素* * @param {number[]} arr - 要查询的数组* @param {number} k - 最大个数* * @return {number[]}*/
const findKMax = (arr, k) => {return arr.sort((a, b) => b - a).slice(0, k);
}
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解法二

思路

解法一用了 js 的 sort 来实现排序，但是复杂度比较高，数据量大的话会比较慢。仔细分析一下题目，找出前 K 个最大的元素，但并没有要求对其排序，所以不用对所有的数都进行排序。分治法就会快很多：

假设有 n 个数存在数组 S 中，从数组 S 中随机找一个元素 X，遍历数组，比 X 大的放在 S1 中，比 X 小的放在 S2 中，那么会出现以下三种情况：

S1 的数字个数等于 K，结束查找，返回 S1; S1 的数字个数大于 K，继续在 S1 中找取最大的K个数字; S1 的数字个数小于 K，继续在 S2 中找取最大的 K-S1.length 个数字，拼接在 S1 后; 这样递归下去，就可以找出答案来了。下面看具体的实现：

实现

/*** 分割数组* * @typedef {Object} Partition* @property {number[]} Partition.maxarr* @property {number[]} Partition.minarr* * @param {number[]} arr - 要分割的数组* * @returns {Partition} res - 返回结果*/
const partition = (arr) => {const length = arr.length; // 数组长度const mid = ~~(length / 2); // 取数组中间的位置，可随机const middle = arr[mid]; // 数组中间的值const maxarr = []; // 比中间值大const minarr = []; // 比中间值小// 数组长度为 2 的要特殊处理if (length === 2) {maxarr.push(Math.max(arr[0], arr[1]));minarr.push(Math.min(arr[0], arr[1]));} else {arr.forEach((v, i) => {if (i !== mid) {if (v >= middle) {maxarr.push(v);} else {minarr.push(v);}}})// 将中间值放到 maxarr 的最后一位maxarr.push(middle);}return { maxarr, minarr }
}/*** 查找前 K 个最大的元素* * @param {number[]} arr - 要查询的数组* @param {number} k - 最大个数* * @return {number[]}*/
const findKMax = (arr, k) => {if (arr.length < k) {return arr;}// 分割数组const { maxarr, minarr } = partition(arr);if (maxarr.length === k) {return maxarr;}if (maxarr.length > k) {return findKMax(maxarr, k);}if (maxarr.length < k) {return maxarr.concat(findKMax(minarr, k - maxarr.length));}
}
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解法三

思路

可以取数组的前 K 位构建一个小顶堆（也叫最小堆），这么堆顶就是前 K 位最小的值，然后从 K+1 遍历数组，如果小于堆顶，则将其交换，并重新构建堆，使堆顶最小，这么遍历结束后，堆就是最大的 K 位，堆顶是前 K 位的最小值。

实现

/*** 小顶堆叶子节点排序* @param {number[]} arr - 堆* @param {number} i = 父节点* @param {length} i - 堆大小*/
const heapify = (arr, i, length) => {const left = 2 * i + 1; // 左孩子节点const right = 2 * i + 2; // 右孩子节点let minimum = i; // 假设最小的节点为父结点// 确定三个节点的最小节点if (left < length && arr[left] < arr[minimum]) {minimum = left;}if (right < length && arr[right] < arr[minimum]) {minimum = right;}// 如果父节点不是最小节点if (minimum !== i) {// 最小节点和父节点交换const tmp = arr[minimum];arr[minimum] = arr[i];arr[i] = tmp;// 对调整的结点做同样的交换heapify(arr, minimum, length);}}/*** 构建小顶堆* 从 n/2 个节点开始，依次构建堆，直到第一个节点* * @param {number[]} arr */
const buildMinHeap = (arr) => {for (let i = Math.floor(arr.length / 2); i >= 0; i--) {heapify(arr, i, arr.length)}return arr;
}/**·* 查找前 K 个最大的元素* * @param {number[]} arr - 要查询的数组* @param {number} k - 最大个数* * @return {number[]}*/
const findKMax = (arr, k) => {// 取数组的前 K 位构建小顶堆const newArr = [...arr];const kMax = arr.slice(0, k)buildMinHeap(kMax);// 堆后面的进行遍历，如果比堆顶大，则交换并重新构建堆for (let i = k; i < newArr.length; i++) {if (newArr[i] > kMax[0]) {const tmp = kMax[0];kMax[0] = newArr[i];newArr[i] = tmp;buildMinHeap(kMax);}}return kMax;
}
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