1-3.监督学习（supervised learning）

定义：监督学习指的就是我们给学习算法一个数据集，这个数据集由“正确答案”组成，然后运用学习算法，算出更多的正确答案。术语叫做回归问题

【监督学习可分为】：回归问题、分类问题。两种

例：一个学生从波特兰俄勒冈州的研究所收集了一些房价的数据。你把这些数据画出来，看起来是这个样子：横轴表示房子的面积，单位是平方英尺，纵轴表示房价，单位是千美元。那基于这组数据，假如你有一个朋友他有一套 750 平方英尺房子，现在他希望把房子卖掉，他想知道这房子能卖多少钱？

解：

我们应用学习算法，可以在这组数据中画一条直线，或者换句话说，拟合一条直线，根
据这条线我们可以推测出，这套房子可能卖$150,000，当然这不是唯一的算法。可能还有更
好的，比如我们不用直线拟合这些数据，用二次方程去拟合可能效果会更好。根据二次方程
的曲线，我们可以从这个点推测出，这套房子能卖接近$200,000。稍后我们将讨论如何选择
学习算法，如何决定用直线还是二次方程来拟合。两个方案中有一个能让你朋友的房子出售
得更合理。这些都是学习算法里面很好的例子。以上就是监督学习的例子。

【离散值】（discrete valued）就是孤立的点集，像区间，它在每一点上都是连续的，而像整数集，它的每一元素之间都有一点的距离。

例：所谓在某一点上连续，就是对于该点，无论给定一个多么小的正数，总能在定义域内找到一点，它的函数值到该点的函数值距离小于给定的数。而离散就是指不连续。

想得到的话，计算机的随机变量也算是，随便找几个人问几个整数，得到的也是离散值，一个范围内，人的身高也算

监督学习例2：乳腺癌例

让我们来看一组数据：这个数据集中，横轴表示肿瘤的大小，纵轴上，我标出 1 和 0 表
示是或者不是恶性肿瘤。我们之前见过的肿瘤，如果是恶性则记为 1，不是恶性，或者说良
性记为 0。
我有 5 个良性肿瘤样本，在 1 的位置有 5 个恶性肿瘤样本。现在我们有一个朋友很不幸
检查出乳腺肿瘤。假设说她的肿瘤大概这么大，那么机器学习的问题就在于，你能否估算出
肿瘤是恶性的或是良性的概率。用术语来讲，这是一个分类问题。
分类指的是，我们试着推测出离散的输出值：0 或 1 良性或恶性，而事实上在分类问题
中，输出可能不止两个值。比如说可能有三种乳腺癌，所以你希望预测离散输出 0、1、2、
3。0 代表良性，1 表示第 1 类乳腺癌，2 表示第 2 类癌症，3 表示第 3 类，但这也是分类问
题。
因为这几个离散的输出分别对应良性，第一类第二类或者第三类癌症，在分类问题中我
们可以用另一种方式绘制这些数据点。
现在我用不同的符号来表示这些数据。既然我们把肿瘤的尺寸看做区分恶性或良性的特
征，那么我可以这么画，我用不同的符号来表示良性和恶性肿瘤。或者说是负样本和正样本
现在我们不全部画 X，良性的肿瘤改成用 O 表示，恶性的继续用 X 表示。来预测肿瘤的恶性与否。
在其它一些机器学习问题中，可能会遇到不止一种特征。举个例子，我们不仅知道肿瘤
的尺寸，还知道对应患者的年龄。在其他机器学习问题中，我们通常有更多的特征，我朋友
研究这个问题时，通常采用这些特征，比如肿块密度，肿瘤细胞尺寸的一致性和形状的一致
性等等，还有一些其他的特征。这就是我们即将学到最有趣的学习算法之一。